【数学】广东省中山市华侨中学2014届高三模拟考试（理）

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1、中山市华侨中学2014届高三第二次模拟考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数（　　）．Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．2.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．3.若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是(　　)4.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．1，1B．2，2C．1，2D．2，1[6.已知是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈（1，），

2、∈（，+），则（A）f()＜0，f()＜0（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0（D）f()＞0，f()＞07.已知函数f(x)＝x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(－∞，2)8．已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·

3、f(logπ3)，c＝·f，则8a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．a>c>b二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）10.在展开式中含的项的系数11．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是12.已知函数f(x)=

4、lgx

5、.若0

6、14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙于点．若，，则=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16..（本小题12分）命题P:实数满足，其中；命题Q：实数满足或，且是的必要条件，求的取值范围817.（本小题满分12分）已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为13

7、.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值18、（本小题满分14分）设cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）.19.（本小题14分）已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;(3)求函数的值域。20.（本小题14分）已知函数(Ⅰ)若函数的最小值是,且,,求)的值；(Ⅱ)若，且在区间(0,1]上恒成立，求的取值范围。21.（本小题14分）定义，（I）令函数，写出函数的定义域；（II）令函数的图象为曲线C

8、，若存在实数b使得曲线C在处有斜率为－8的切线，求实数的取值范围；（III）当且时，求证．8中山市华侨中学2014届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ADBBDBAB二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.10.11.12.①②④13.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.15.1516..命题P:实数满足，其中；命题Q：实数满足或，且是的必要条件，求的取值

9、范围解：P:设A==---------3分Q:B==---------7分：：，又是的必要条件--------------11分即的取值范围是-------------12分17（本小题满分14分）设cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β8＜，求cos（α+β）.解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.故由cos（α－）=－，得sin（α－）=。由sin（－β）=，得cos（－β）=.∴cos（）=cos［（α－）－（－β）］=…=.∴cos（α+β）=2cos2－1=…=－.18.（本小

10、题满分13分）解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以---------1分又，所以---------4分所以，故点，所以切线方程为即----------6分（2）由题意可得，令得列表如下：----------8分+0-0+增区间极大减区间极小增区间所以函数的极大值为，极小值为.--------------13分8(2)∵∴∴=-