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《【数学】广东省华南师大附中2015届高三5月综合测试（三模）（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年华南师大附中高三综合测试（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案
2、无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（）A．2B．或2C．或D．2．已知命题p：∃a∈R，cos(p－a)=cosa；命题q:∀x∈R，x2+1>0.则下面结论正确的是（）A.p∨q是真命题B.p∧q是假命题C.¬q是真命题D.p是假命题3．若x、y满足约束条件且向量a=(3
3、,2)，b=(x,y)，则a·b的取值范围是（）13A.[,4]B.[,5]C.[,5]D.[,4]4.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．5.函数f(x)＝
4、log2(x＋1)
5、的图象大致是（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D6.已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上两点，
6、MF
7、+
8、NF
9、=6，则MN中点的横坐标为（）A.B.2C.D.37.设函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（）A.B.C.D.8.若直角坐标平面内两相
10、异点A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A，B)与(B，A)13可看作是同一个“姊妹点对”.已知函数f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（）A.0个B.1个C.2个D.3个第二部分非选择题（110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式的解集为***.10.的展开式的常数项是***（用数字作答）.11.图一是一个算法的流程图，则最后输出的S是***．12．某三棱锥的三视图如图二所示，正视图、侧视图均为直角三角形
11、，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是***.1313.数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有***个.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是***．15.（几何证明选做题）如图，⊙O上一点在直径上的射影为，且，，则⊙O的半径等于***.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分
12、12分）已知分别是的角所对的边，且，。(Ⅰ)若的面积等于，求;(Ⅱ)若，求的值．17．（本题满分12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出113点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.(Ⅰ)求依次成公差大于0的等差数列的概率；(Ⅱ)求随机变量z的概率分布列和数学期望.18．（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值．19．（本题满分14分）设数列{an}的各项都是正数，记
13、Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若（为常数且，n∈N*），问是否存在整数，使得对任意n∈N*，都有bn+1>bn．20．（本题满分14分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q。13（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．21．（本题满分14分）已知函数和．（Ⅰ）m=1时，求方程f(x)=g(x)的实根；（Ⅱ）若对于任意
