2006年普通高等学校招生全国统一考试文答案参考(山东卷)

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修＋选修I）参考答案一、选择题答案1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．A10．D11．A12．B二、填空题答案13．15014．5415．3216．三、17．解：由已知得，令，解得．（I）当时，，在上单调递增，当时，．随的变化情况如下表：0+00+极大值极小值从上表可知函数在上单调递增，在上单调递减；在上单调递增．（II）由（I）知，当时，函数没有极值，当时，函数在处取得极大值1，在处取得极小值．18．解：（1）．的最大值为2，，．又其图象相邻

2、两对称轴间的距离为，．．过点，．，．．又，．（2）解法一：，．．又的周期为4，．．解法二：，，．又的周期为4，．．19．解：（1）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为，由题意（2）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”事件记为，则（3）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为，由题意，与是对立事件．因为所以．20．解法一：平面，．又，由平面几何知识得：，（1）过作交于于．连结，则或其补角为异面直线与所成的角．ABCP四边形是等腰梯形，又．四边形是平行四边形．．是

3、的中点，且．又，为直角三角形．．在中，由余弦定理得：．故异面直线与所成的角的余弦值为．（2）连结，由（1）及三垂定理知，为二面角的平面角．，ABCPＭ．二面角的大小为．（3）连接，平面平面，．又在中，，ABCPzyx，．故时，平面．解法二：平面，．又，由平面几何知识得：．以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为．（1），，．．故直线与所成的角的余弦值为．（2）设平面的一个法向量为，由于，由得取，又易知平面的一个法向量，．又二面角为锐角，所求二面角的大小为．（3）设，由于三点共线，，（1）平面，（2）

4、由（1）（2）知：．．．故时，平面．ＡＢＯＰyx21．解：设椭圆的方程为．（1）由已知得．所求椭圆方程为．（2）解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去得关于的方程．，由直线与椭圆相交于两点，，解得，又由韦达定理得．原点到直线的距离．．解法1：对两边平方整理得：（*），整理得：．又，．从而的最大值为，此时代入方程（*）得．所以，所求直线方程为：．解法2：令，则．．当且仅当，即时，．此时．所以，所求直线方程为．解法二：由题意知直线的斜率存在且不为零．设直线的方程为，，则直线与轴的交点，由解法一知且，解法1

5、：．下同解法一．解法2：．下同解法一．22．解：（Ⅰ）由已知得，，，，又，，．是以为首项，以为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，，，将以上各式相加得：，．．（Ⅲ）解法一：存在，使数列是等差数列．．．数列是等差数列的充要条件是，（是常数）即，又．当且仅当，即时，数列为等差数列．解法二：存在，使数列是等差数列．由（Ⅰ），（Ⅱ）知，，，．又，．当且仅当时，数列是等差数列．