江西省抚州一中2013-2014学年高一上学期期中数学试题

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1、抚州一中2013—2014学年度上学期高一数学期中复习题数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合U={x︱x是小于6的正整数}，A={1,2},={4},则=()A．{3,5}B.{3,4}C.{2,3}D.{2,4}2．设A＝{x

2、}，B＝{y

3、1}，下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是()ABCD3．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（）A．y＝B．y＝（）2C．D．y＝4.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①④B.①②C.②③D.③④5．下列幂函数中，定义域为R且

4、为偶函数的个数为（）（1）（2）（3）（4）A．1个B.2个C.3个D.4个6.设均为正数，且，，，则（）A．m＞p＞qB.p＞m＞qC.m＞q＞pD.p＞q＞m7．已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（）A．B．C.D．8．设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则()6A．K的最小值为1B．K的最大值为1C．K的最小值为D．K的最大值为二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.9.若集合M＝{y

5、y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x

6、}，则.10．不查表，化简：为.11.已知，则的值等于____

7、______．12.设集合P＝｛x

8、x2＝1}，Q＝{x

9、ax＝1}，若QP，则实数a的值所组成的集合是_____．13.定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2x为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是.三、解答题:本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14.（10分）已知全集U=R，，.(1)若a=1,求.(2)若，求实数a的取值范围.15.（8分）（

10、1）已知函数，求的值和函数的定义域（2）求函数的定义域和值域616.（12分）已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立。（1）函数f（x）＝是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）＝lg，求实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）＝2＋xM。17.（12分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。18.（13分）设二次函数的图象以轴为对称轴，已知6，而且若点在的图象上，则点在函数的

11、图象上,（1）求的解析式（2）设，问是否存在实数，使在内是减函数，在内是增函数。数学试卷参考答案一、选择题：题号12345678答案ADCCADBC二、填空题9.10.11.1812.{0，1，-1}13.①三、解答题14.（本题满分12分）解：由已知得，（1）当a=时，，（2）若，则或，或.即a的取值范围为.15（1），（2），16.解：（Ⅰ）f（x）＝的定义域为，6令，整理得x＋x＋1＝0，△＝－3<0，因此，不存在x使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝；（Ⅱ）f（x）＝lg的定义域为Ｒ，f（1）＝lg，a>0，若f（x

12、）＝lgM，则存在xＲ使得lg＝lg＋lg，整理得存在xＲ使得（a－2a）x＋2ax＋（2a－2a）＝0.（1）若a－2a＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－，满足条件：（2）若a－2a0即a时，令△≥0，解得a，综上，a[3－，3＋]；（Ⅲ）f（x）＝2＋x的定义域为Ｒ，令２＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），整理得2＋2x－2＝0，令g（x）＝2＋2x－2，所以g（0）·g（1）＝－2<0，即存在x（0，1）使得g（x）＝2＋2x－2＝0，亦即存在xＲ使得2＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），故f（x）＝2＋xM。17.解：

13、（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，∴2分，∴即对一切实数都成立，∴∴（2），在R上是减函数证明：设且则∵，∴，，，∴，即，∴在R上是减函数6不等式又是R上的减函数，∴∴对恒成立∴18.解（1）。（2）由（1）可得。设，则要使在内为减函数，只需，但，故只要，所以，然而当时，，因此，我们只要，在内是减函数。同理，当时，在内是增函数。综上讨论，存在唯一的实数，使得对应的满足要求。6