2013届文数限时练4答案

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1、2013届文数限时练4答案1(2011·海口模拟)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是(　　)A．(，)B．(π，π)C．(，π)D．(，)∪(π，π)解析：由已知得，解得α∈(，)∪(π，)．答案：D2函数f(x)＝

2、x－2

3、－lnx在定义域内零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：函数f(x)＝

4、x－2

5、－lnx在定义域内零点的个数即为方程

6、x－2

7、－lnx＝0的根的个数，即函数y1＝

8、x－2

9、的图象与函数y2＝lnx的图象交点的个数，如图，显然有两个交点．答案：C3已知函数f(x)＝g(x)＝

10、log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：如图，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点，且均在函数y＝8x－8(x≤1)的图象上．答案：C4若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(　　)A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定解析：由已知f(4)＝f(1)，得函数的对称轴方程为x＝，∴由二次函数的性质可知f(3)＝f(2)．答案：C5函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为(　　

11、)A．2π，3B．2π，1C．π，3D．π，1解析：由题可知，f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin(－2x)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3.答案：C6若f(x)＝2tanx－，则f()的值为(　　)A．－B．8C．4D．－4解析：f(x)＝2tanx＋＝2tanx＋＝＝，∴f()＝＝8.答案：B7函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．解析：当a>1时，y＝ax在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0

12、单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.答案：或8(2011·锦州模拟)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

13、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：依题意得A＝{0,3}，因此有0＋3＝－m，m＝－3.答案：－39－×log2＋2lg(＋)的结果为________．解析：原式＝9－3×(－3)＋lg(＋)2＝18＋lg10＝19.答案：1910(2010·天津高考)在△ABC中，＝.(1)证明B＝C；(2)若cosA＝－，求sin(4B＋)的值．解：(1)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得＝.于是sinBcosC

14、－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0，因为－π＜B－C＜π，从而B－C＝0.所以B＝C.(2)由A＋B＋C＝π和(1)得2B＝π－A，故cos2B＝cos(π－A)＝－cosA＝.又0＜2B＜π，于是sin2B＝＝.从而sin4B＝2sin2Bcos2B＝，cos4B＝cos22B－sin22B＝－.所以sin(4B＋)＝sin4Bcos＋cos4Bsin＝.