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《【数学】湖南省怀化市2014届高三模拟测试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学（理科）试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,将支出分区间、、、进行统计，现抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元
2、的同学有24人,则的值为（）A．80B．800C．72D．7203.在锐角中，角的对边分别为.若，则角为（）A．B．C．D．4.若变量满足约束条件，那么的最大值是（）A．B．C．D．5.函数的图像与函数的图像的交点个数为（）A．3B．2C．1D．06.在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足，则的最大值是（）A．B．C．D．7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，11正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（）A． B．C．D．8.在等腰中，，点
3、是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原来的点.若，则的周长等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在9、10、11三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）9.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为,它与抛物线(为参数)相交于两点和,则=.10.如图,⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,连接,若,则点到的距离等于.1
4、111.已知函数的定义域为R，则的取值范围是.（二）必作题（12~16题）12.若二项式的展开式的常数项为T,则.13.下边程序运行的结果是.14．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，若且的面积为9，则的离心率为.15．设为数列的前项和，数列满足a1＝1，a2＝1，且(n＝1,2,3，…)．则___________.16.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为.（
5、写出一个即可）（2）对于“完并集合”，则集合C的个数是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量，向量，(Ⅰ)求函数的最小正周期和对称轴方程；(Ⅱ)若是第一象限角且,求的值.18．（本小题满分12分）为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4
6、次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；11（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知三棱锥,,，分别是的中点.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)求二面角的余弦值.20．（本小题满分13分）已知函数，,令.(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)当时，若存在，使得成立，求的取值范围.21．（本小题满分
7、13分）已知是椭圆:的焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）若的最大值是，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，，且与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.22.（本小题满分13分）已知集合．对于，，定义；,；与之间的距离为．（Ⅰ）当时，设，．若，求；（Ⅱ）证明：若，且，使，则；（Ⅲ）记．若，，且，求的最大值．112014年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷高三数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（）题号12345678答案DAD
8、CCBBA8题提示：以AB、AC所在直线分别为x、y轴建立坐标系，则点关于直线BC的对称点为，点关于直线AC的对称点为，则的周长等于二、填空题（）选做：9．8；10．；11．；必做：12．；13．21；14．； 15．； 16．（1）9，13中任一个，（2）3．16题提示：（2）解：因为而
