【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟考试（理）

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1、哈尔滨市第六中学2015届高三第四次模拟考试（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，设集合，集合则=（）2.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（）3.若，且，，，则大小关系为（）4.下列说法正确的是（）命题“若，则”的否命题为真命题“直线与直线互相垂直”的充分条件是“”命题“”的否定是“”命题：若，则或的逆否命题为：若或，则5.设为随机变量，若,当时，的值为（）35796.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）117．一个几何体的三视

2、图如图所示，则这个几何体的体积等于()1248.将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（）9.设，若三点共线，则的最小值是（）1110.已知数列为等比数列，且，则的值为()11．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为()412.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生

3、都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为14．已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，1115．在平面直角坐标系中，实数满足，若，则的取值范围是16.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.数列满足：（1）记，求证数列是等比数列（2）求数列的通项公式；18.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小

4、球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.19.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.11(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,求斜三棱柱的侧棱的长度.20.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点

5、为（0，），且离心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，试求的取值范围．1121.设函数，其中。（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）当时，求函数的极值点（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立。考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，

6、DE与AC相交于点P.(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;1123.选修4－4：极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。24.选修4—5：不等式选讲已知为正实数，且满足（1）求的最小值（2）求证：11理科数学答案：123456789101112CCABDCBDACBD13、14、15、16、117、（1）（2）1

7、8.解：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则（2）依题意，的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为右手所取的两球颜色相同的概率为Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列为：19.解:（本小题满分12分）(1)取中点，连接，则面，，11（2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系……5分，设则即设面法向量；面法向量20、解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为因为它的一个顶点为（0，），所以，由离心率等于，得，解得，所以椭圆的标准方程为（Ⅱ）设，，，若直线与轴重合，则，得，得；若直线与轴不重合，则设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，得①，②，由得，

8、整理得，将①②代入得，又点在直线上，所以，于是有，因此，由得11，所以，综上所述