【数学】浙江省丽水中学2015届高三第一次模拟考试（理）

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1、浙江省丽水中学2015届高三第一次模拟考试（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•丽水一模）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆．【分析】：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直

2、是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．【解析】：解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．【点评】：本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的

3、定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．　202．（5分）（2015•丽水一模）若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）　A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积公式可得答案．【解析】：解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底

4、面的三棱锥，所以V==cm3，故选：B．【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．3．（5分）（2015•丽水一模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（　　）　A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减　C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用辅助角公式将函数表达式进

5、行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．20【解析】：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及

6、φ

7、＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【点评】：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三

8、角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．4．（5分）（2015•丽水一模）已知P是边长为2的正方形ABCD内的点，若△PAB，△PBC面积均不大于1，则•取值范围是（　　）　A．（﹣1，2）B．[﹣1，1]C．（0，]D．[，）【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：设点P（x，y），由已知条件可得x，y满足的可行域，利用数量积可得要求的问题，进而即可解决．【解析】：解：如右图所示：设点P（x，y）．∵△PAB，△PB

9、C面积均不大于1，∴×2y≤1，×2×（2﹣x）≤1，0≤x≤2，0≤y≤2．解得0≤y≤1，1≤x≤2．如左图所示的可行域：由•=（x，y）•（x﹣2，y）=x（x﹣2）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1．∵d2=（x﹣1）2+y2表示的是可行域中的任意一点M与E（1，0）的距离的平方，∴0≤d2≤（）2，∴﹣1≤d2﹣1≤1，即﹣1≤•≤1．故选B．20【点评】：本题考查了向量的数量积；利用面积和向量的数量积正确得出x，y的取值范围及要解决的问题和充分结合图形是解题的关键．5．（5分）（2015•丽水一模）已知实数x，y满足约束条件且

10、目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则的值是（　　）　A．1B．2C．3D．4【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到