【数学】浙江省湖州市属九校2013-2014高一下学期考试

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1、湖州市属九校第二次联考暨2013学年第二学期高一期中试数学学科试题卷命题学校湖州市第五中学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页22大题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第Ⅰ卷做在答题卡上，第Ⅱ卷做在答题卷上，做在试题卷上不得分。第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1．已知，，且向量和垂直，则的值为（）A．0B．1C．D．2．在中，，则角的大小为（）A．B．C．或D．3．在中，c，b．若点满足，则（）A．B．C．D

2、．4．等差数列中，公差，那么使的前项和最大的值为（）A．B．C．或D．或5．△ABC中,

3、

4、=5,

5、

6、=8,·=20,则

7、

8、为（）A．B．C．D．6．△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．7．已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为(　　)A．4B．5C．24D．258．中，是线段的中点且是线段上一个动点，若，则的最小值为(　　)A．B．C．D．79．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)＝(　　

9、)A．B．C．D．10．已知为所在平面内一点，满足，则点是的()A．外心B．内心C．垂心D．重心第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11．已知等比数列{}是递增数列，是{}的前项和．若，是方程的两个根，则＝________．12．已知向量，，则在方向上的投影等于．13．已知向量、满足：，，，则________14．已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是_______．15．已知a=(2,－1),b=(,3).若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是．16．对于正

10、项数列，定义Hn＝为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________．17．已知，且实数，则与的夹角取值范围.7三、解答题（本大题共5小题，共72分。）18．（本小题满分14分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，　，.（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长，角，求ΔABC的面积.19．（本小题满分14分）已知等差数列{}中，，前项和．（1）求通项；（2）若从数列{}中依次取第项、第项、第项…第项……按原来的顺序组成一个新的数列

11、{}，求数列{}的前项和．20．（本小题满分14分）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量7，，且.（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长.21．（本小题满分15分）已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．22．（本小题满分15分）已知数列{}的前项和为，且满足，．(1)求证：{}是等差数列；（2）求表达式；（3）若，求证：．7湖州市属九校第二次联考暨2013学年第二学期高一期中考试数学学

12、科答案卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）12345678910BAACBBCDAC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11、6312、13、14、15、，且16、17、三、解答题（本大题共5小题，共72分。）18、（本题14分）证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形…………7分解（2）由题意可知由余弦定理可知，…………14分719、（本题14分）（1）设{an}公差为d，有解得a1＝5，d＝3∴an＝a1＋(n－1)d＝3n＋2…………7

13、分(2)∵bn＝a＝3×2n＋2∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(3×21＋2)＋(3×22＋2)＋…＋(3×2n＋2)＝3(21＋22＋…＋2n)＋2n＝6×2n＋2n－6.…………14分20、（本题14分）解（Ⅰ）在中，由于，又，又，所以，而，因此.…………7分（Ⅱ）由a,c,b成等差数列，得，即，由（Ⅰ）知，所以由余弦弦定理得，，…………14分21、（本题15分）解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………3分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．7∴∴…………6分（Ⅱ）∵，…………9分∴．…………11分∵，

14、又，∴N*，即数列是递增数列．　　　　　　　　　　∴当时，取得最小值．…………13分要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5　　　　　　　　　　　　　　…………15分22、（本题15分）（1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)Sn≠0，∴－＝2，又＝＝2∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列.…………5分（2）由（1）＝2＋(n－1)2＝2n，∴Sn＝当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n＝1时，a1＝S1＝，