【数学】江苏省泰州中学高三期末复习(二)

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1、江苏省泰州中学高三数学期末复习(二)2014-01-16一、填空题1．集合，，若，则实数的值为．2．在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为.3.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_________.4．曲线在点（1，2）处的切线方程是．5.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数．6．设向量a，b满足：，，则．7．正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为．8.已知锐角的终边经过点,则.

2、9.观察下列不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第个不等式为．（）10．将正偶数按如图所示的规律排列：2468101214161820……则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为．11.P是椭圆上的一点，F是椭圆左焦点，且9，则点P到左准线的距离．12．在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则．13．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是．14．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上．若正方形唯一确定，则的值为．二、解答题15.(本小题满分14分)在△中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小

3、；20070316（2）设取最小值时，求值.16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．917．（本小题满分15分）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?918.（本小题满分15分）已知半椭圆和半圆组成

4、曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值.919.(本小题满分16分)已知函数（，实数，为常数）．（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．20．(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．（1）若数列的前项和为,且,,求整数的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；

5、（3）若（其中，且（）是（）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.9江苏省泰州中学高三数学期末复习(二)答案2014-01-161.2.503.4.5.26.27.8.9.10.11.12.313.14.15.（1），所以7分（2）所以时取最小值，，16.证明：（1）取中点，连结，，∵为中点，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四边形为平行四边形．∴∥．∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴．∵，为的中点，∴．∵，∴⊥平面.917．解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米

6、4元...1分（1）……………………..3分（2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为,………………..6分(每个面积公式1分)则==,……………………..7分==.……………………..9分（3）设,其中……………………..10分则，……………………..11分当时，当时，当时，……………………..13分则当时，取得最小值，……………………..14分则当时，费用最小.……………………..15分18．解：（1）已知点在半圆上，所以，又，所以，（2分）当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直

7、线平行，所以，又，所以，又，所以，（4分）所以曲线的方程为或。（6分）（2）点，点，设，则有直线的方程为，令，得，所以；（9分）9直线的方程为，令，得，所以；（12分）则，又由，得，代入上式得，所以为定值。15分20．解：（1）当时，．则．令，得（舍），．…………………3分①当>1时，1-0+↘↗∴当时,．令，得．……………5分②当时，≥0在上恒成立，在上为增函数，当时,．令，得（舍）．综上所述，所求为．……7分(2)∵对于任意的实数，，在区间上总是减函数，则对于x∈，0，……9分设g(x)=，∵，∴g(x)在区间[1,3]上恒成立．由g(x)二次项系数为正，

8、得即亦即……12分∵=，∴当n＜6时，