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1、江苏省泰州中学高三数学期末复习(七)2014-01-21一、填空题：1.已知全集,集合,,则=.2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为.3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是.4.已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,,,,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为.5.按如图所示的流程图运算,则输出的.6.已知向量,若,则实数=.107.数列
2、成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为.8.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若,则；②若，则；③若则；④若则.其中,所有真命题的序号是.9.已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为.10.在中,,,则的面积为.11.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是.12.设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则.13.函数恰有两个不同的零点,则实数的范围是14.已知对于任意的实数,恒有“当时,都存在满足方程”,则实数的取值
3、构成的集合为.二、解答题：15．已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，.(1)求角的大小；(2)若,求的长.1016．如图，在四面体中,,是的中点．(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.17．如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据:).今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.(1)设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；(2)设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?1018．如图,是椭圆
4、的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.(1)求椭圆方程；(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.1019．已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;(2)若.①求数列与的通项公式;②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．20．已知函数,其中.(1)当时,求函数在处的切线方程;(
5、2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.10江苏省泰州中学高三数学期末复习(七)答案2014-01-21又，,则由正弦定理,得=,即4………………14分1016．证明:(1)由…………………………………………………3分同理，,又∵,平面,∴平面………………7分(2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以,又,所以………………………………………………11分又,,所以平面……………………………………………11分因为,令,即,从而,当时,;当
6、时,.10…………………6分又直线的方程为,故圆心到直线的距离为……………………8分从而截直线所得的弦长为………………………10分②证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为,又直线的斜率为,而,所以,从而直线的方程为………………………………13分令,得点R的横坐标为…………………………………………14分又点M在椭圆上,所以,即,故,所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为…………………………………16分19.解:(1)因为,所以当时,,两式相减,得,而当时,,适合上式,从而……………3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以
7、……4分从而数列的前项和10………6分(2)①设,则,所以,设的公比为,则对任意的恒成立……………………8分即对任意的恒成立,又,故,且………………………………………………10分从而…………………………………………………………………11分②假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知(*)…………………13分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在…………………………………16分20．解:(1)当时,,则,故……………………2分又切点为,故所求切线方程为,即………………4分(2)由题意知,在区间(1,2)上有不重
8、复的零点,由,得,因为,所以……………7分令,则,故在区间(1,2)上是增函数,所以其值域为,从而的取值范围是…………………………9分(3),由题意知对恒成立,即对恒成立,即①对恒成立……………………………11分当时,①式显然成立;当
