【数学】湖南省长浏宁三（市）县一中2015届高三5月仿真模拟考试（理）

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1、www.ks5u.comwww.ks5u.com2015届高三5月份仿真模拟考试试卷数学（理科）考生注意：1.本考试分为试题卷和答题卡两部分。2.考生务必将答案写在答题卡上，写在试题卷上一律无效；一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合,则（）A.B.C.D.2．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．　　　B.5　　　　C．D．3．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A.2B.C.D.34．下列函数中最小正周期是的函数是

2、()A.B.C.D.5．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()13A．1个B．2个C．3个D．4个6.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为()A.B.C.D.7．设{an}是等比数列，则“a1

3、　)A．B．C．D．9.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是()13A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D10.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．）（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分．）11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标

4、系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为，若直线l平分圆C的周长，则=　　　　．12.如图,、为圆的两条割线,若，，，，则.13.若正实数满足，则当取最小值时，的13值为________.（二）必做题（14-16题）14.10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有种．15．已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是16..若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“

5、伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是___．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.13（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将

6、上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足，且。（1）求C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值。19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.（1）求证:;（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数13的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（

7、2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，；，，，；，…..，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围21.(本小题满分13分)已知分另为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且（1）求椭圆的方程;（2）与圆相切的直线交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.1322．(本小题满分13分)已知函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理

8、由；（3）若，当时，不等式恒成立，求α的取值范围．132015届高三第三次仿真考试（理科数学）参考答案一、选择题CACDDBBDBA二、填空题11.-