【数学】湖南省长望浏宁四县市2015届高三3月高考模拟 （理）

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1、湖南省长望浏宁四县市2015届高三3月高考模拟（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、集合，则A．B．C．D．2、设，则是的A．充要条件B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件D．既不充分也不必要条件3、已知函数是偶函数，且，则A．－3B．－1C．1D．24、的展开式的常数项是A．2B．3C．-2D．-35、如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝3，则第5题图A、x＝，y＝B、x＝，y＝C、x＝，y＝D、x＝，y＝6、定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为13A．2B．-2C．-1D．

2、17、已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是第8题图A．3B．4C．5D．68、已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为9、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A．B．C．D．13CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosx第9题图10、若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已

3、知数列满足，则下列结论中错误的是A.若，则可以取3个不同的值；B.若，则数列是周期为3的数列；C.且，存在，数列周期为；D.且，数列是周期数列.二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，若全做，则按前两题记分）第12题图11、在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线和曲线C的公共点有个．12、如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段A

4、E的长为．13、若,则的最小值为________.13（二）必做题（14-16题）14、设实数满足，向量．若，则实数m的最小值为．15、已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为.16、若函数在定义域内给定区间[a,b]上存在，满足，则称函数是[a,b]上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．若函数是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）

5、“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和数学期望.第18题图18、（本小题满分12分）如图，摩

6、天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．13（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?19、(本小题满分12分)第19题图如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，且交于点，是上任意一点.（1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.20、（本小题满分13分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合

7、动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；第21题图（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值．21、（本小题满分13分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点