【数学】辽宁省沈阳市第一中学2015届高三一模试卷（文）

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1、辽宁省沈阳市第一中学2015届高三一模试卷（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•沈阳一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁UM）∩N等于（　　）　A．{2，3}B．{2，3，5，6}C．{1，4}D．{1，4，5，6}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算即可得到结论．【解析】：解：由补集的定义可得∁UN={2，3，5}，则（∁UN）∩M={2，3}，故选：A【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础

2、．2．（5分）（2015•沈阳一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（　　）　A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解析】：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．3．（5分）（2014•安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充

3、分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：充要条件．【专题】：计算题；简易逻辑．19【分析】：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2015•沈阳一模）抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（　　）　A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D

4、．（，0）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．【解析】：解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．【点评】：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5．（5分）（2015•沈阳一模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（　　）　A．5B．6C．7D．8【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入

5、等差数列的通项公式求解n．【解析】：解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．196．（5分）（2015•沈阳一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）　A．B．C．2cm3D．4cm3【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．

6、【解析】：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．（5分）（2015•沈阳一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）19　A．3B．﹣3C．1D．【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解析】：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1

7、）时，z最大是3，故选A．【点评】：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．（5分）（2015•沈阳一模）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（　　）　A．4B．5C．6D．7【考点】：程序框图．【专题】：计算题；规律型；算法和程序框图．19【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8