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《【数学】北京八中北海分校2015届高三第一次模拟考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京八中北海分校2014-2015高三第一次模拟考试命题人：龙伟基审题人：高三数学组2014-9-27注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的每小题5分，共
2、60分）1．设集合，，则=（）A．{}B．{}C．{}D．{}2．已知复数，则等于（）A.B.C.D.3.命题“∈R，－x＋1≥0”的否定是A．∈R，lnx＋x＋1＜0B．∈R，－x＋1≥0C．∈R，－x＋1＞0D．∈R，－x＋1＜04.阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的值等于A.-3B.-10C.0D.-25．在下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）A．B．C．D．6．函数的图象是（）OOOOOOOOOOOO-111-1-1-111A．B．C．D．87．设命题：的解集是实数集；命题：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3、8．已知，对任意都有成立，则的取值是( )A．B．C．D．9.一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．10.若平面向量,满足
4、+
5、=1，
6、-
7、=3，则·=A.1B.-1C.2D.-211.若实数满足约束条件，则的取值范围是A.[0,1]B.[1,6]C.[0,6]D.[2,6]12.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每题5分，共20分。13.的展开式中的常数项等于.（用数字作答）14.已知，则.15.设双曲线的渐近线与抛物
8、线相切，则该双曲线的离心率为.16.已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,当8,且时,都有,给出下列命题:①;②x=-6是函数的图象的一条对称轴;③函数在上为增函数;④方程在上有四个解,其中所有正确命题的序号为____________(把所有正确命题的序号都填上).三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合，，若，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，为的中点，在上，且。（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的正弦值。19.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
9、,(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.20.（本小题满分12分）北京八中北海分校高三（8）班的三名同学甲、乙、丙三人组成一组，参加学校举行的一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分，不成功为0分，三人得分之和记为小组团体总分.（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）记团体总分为随机变量§，求§的概率分布列.821．（本小题满分12分）已知函数图像上一点处的切线方程为(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；22．(本小题满分10分)选修4—4
10、：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（2）求的值.北京八中北海分校2014-2015高三第一次模拟考试参考答案及评分标准8答案：1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.C10.D11.C12.B13.14.15.16.①②④17.解：（1）当时，有……5分（2）当时，有……7分又，则有……9分，由以上可知……12分18.解：（Ⅰ）由，知，设，则。在中，有在中，有由，，知为的中点。――3分又，由三棱柱为直三棱柱，有面，又面，――5分由，面。（
11、也可用向量法）――6分（Ⅱ）由条件如图建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可得：。由条件知：面，面的法向量为；――8分8设面的法向量为，则，又，，令，则――10分，设二面角的大小为，则，即二面角的正弦值为。――12分（也可用几何法解）19.解:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,………2分所以,由为锐角三角形得.…………5分(Ⅱ)………7分.……………9分由为锐角三角形知,,.,……………10分所以.由此有,所以,的取值范围为.…………12分20.解：（1）设乙
