【数学】山东省潍坊市一中2015届高三三月一模考试试题（文）

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山东省潍坊市一中2015届高三三月一模考试试题（文）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合，则等于（）A．B．C．D．2、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（）A．B．C．D．3、如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．34、已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（）5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）9 A．90%B．95%C．99%D．99.9%附：参考公式和临界值表：K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.0016、下列结论中正确的是（）①命题：的否定是；②若直线上有无数个点不在平面内，则；③若随机变量服从正态分布，且，则；④等差数列的前n项和为，若，则A．①②B．②③C．③④D．①④7、如图，在中，点在AC上，，则的长为（）A．B．4C．D．58、某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9、圆，过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（）A．B．C．D．10、对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（）9 A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知，且满足，则的最小值是12、运行右面的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的的取值范围是13、若变量满足约束条件，且的最小值为4，则14、对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式：15、设双曲线的左焦点为，过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于两点，且与双曲线在第二象限的交点为，设为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数，其图象与轴相邻两个交点的距离为。9 （1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调增区间。17、（本小题满分12分）如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，，为的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。18、（本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是:（1）求实数的值并求这36名学生成绩的样本平眷属（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；（2）已知数学成绩为120分又4为同学，从这4为同学中任选两位同学，再从数学成绩在中任选以为同学组成“二帮一”小组，已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率。19、（本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若。9 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。20、（本小题满分13分）椭圆的左右焦点分别为，直线恒多椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，已知的周长为8，点为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，以线段为邻边作平行四边形其中在椭圆上，当时，求的取值范围。21、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）问当时，函数的图象上是否存在点，使得以P点为切点的切线将的退昂分割成两部分，且分别位于的两侧（仅点P除外）？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。9 9 9 9 9