【数学】山东省济宁一中2013-2014学年度第一学期高一期末考试

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1、2013-2014学年度山东省济宁一中第一学期高一期末考试数学试题（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（　　）A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能2．已知直线l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则K的值是（　　）A．1或3,B．1或5,C．1或4,D．1或23

2、．过点P（-2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线共有（　　）条．A．1,B．2,C．3,D．44．点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（　　）A．-1,B．1,C．2,D．05．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　）A．x2+（y-2）2=1,B．x2+（y+2）2=1C．（x-1）2+（y-3）2=1,D．x2+（y-3）2=16．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中

3、正确命题的序号是A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是A．B．C．D．8．直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为A．　　　B．　　　C．　　D．9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是7A．8πcm２　　B．12πcm２　　C．16πcm２　　D．20πcm２10．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为A．90０　　　B．45０　　　C．

4、60０　　D．30０11．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是A．x+2y-5=0B．2x+y-4=0C．x+3y-7=0D．3x+y-5=012．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是A．1个　　B．2个　　C．3个　D．4个二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）．13．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝．

5、14．点P（x,y）在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是．15．一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是．16．集合A=｛（x,y）｜x2+y2=4｝，B=｛（x,y）｜（x-3）2+（y-4）2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______．三、解答题（本大题共6小题,其中第17小题10分,18—22小题每小题12分,共70分）．17．已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以

6、及切线长．18．一个几何体的三视图如图（图中三角形为正三角形）所示，求它的表面积和体积．719．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．20．如图，四棱柱的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。（I）求证：BD⊥平面；（II）当为正方体时，求二面角的正切值及求异面直线BC1与AC所成角的大小。21．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M

7、、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．22．如图，圆内有一点P（－１，２），AB为过点B且倾斜角为α的弦，7（1）当α＝135０时，求;（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程;（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．72013-2014学年度山东省济宁一中第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．题号123456789101112答案DCDAAAACBDAB二、填空题（本大题共四小题，每小

8、题5分，共20分）13．；14．2；15．B；16．3或7．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．解：如图，此圆的圆心C为（1,1），CA＝CB=1,则切线长（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2．18．解：由三视图知几何体为正三棱柱，高为2mm,由左视图知正三棱柱