【数学】广东省江门市江门一中2015届高三3月模拟考试试题（理）

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1、广东省江门市江门一中2015届高三3月模拟考试试题（理）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．用最小二乘法求线性回归方程系数公式，，．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，A．B．C．D．2．函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差A．B．C．D．4．函数在区间上单调递增，常数的

2、值可能是A．B．C．D．5．双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则图1A．B．C．D．6．一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积A．B．C．D．7．的二项展开式17个项中，整式的个数是A．B．C．D．8．设，集合，，记“从10集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件．给定下列三个命题：①当，时，；②若，则，；③恒成立．其中，为真命题的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题共7小题，考生作答4小题，每小题5分，满分30分．

3、(一)必做题（9～13题）9．不等式的解集为．10．已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，，则点的坐标为．11．若变量、满足约束条件，则的最大值．12．运行如图2所示的程序框图，输出的结果．13．已知与之间的几组数据如下表：34562.5344.510假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图314．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线上到直线的距离为1的点的个数是．15．（几何证明选讲选做题）如

4、图3，圆的弦、相交于点，若，，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别是、、．⑴求的值；⑵若，证明：、、三点共线．17．（本小题满分13分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组距频数频率[100，102)170.17[102，104)180.18[104，106)240.24[106，108)[108，110)60.06[110，112)3

5、0.03合计1001⑴求上表中、的值；⑵估计该基地榕树树苗平均高度；⑶基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有株，求的分布列和期望．18．（本小题满分14分）设数列的前项和，．⑴求的值；⑵求数列的通项公式；10⑶证明：对一切正整数，有．19．（本小题满分13分）如图4，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．⑴求证：平面平面；⑵求二面角的平面角的余弦值．20．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆：（）的离

6、心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点．⑴求的方程；⑵在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）设函数，是自然对数的底数，，为常数．⑴若在处的切线的斜率为，求的值；⑵在⑴的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；⑶若是的一个单调区间，求的取值范围．10参考答案一、选择题BACDDCBB二、填空题⒐或（每个区间2分，在此基础上正确用区间或集合表示1分；若混淆闭区间与开区间则扣该区间1分。）⒑（若写成或给3分，其他不给分）⒒⒓⒔，（若两空一对一错，给3分）⒕⒖三、解答

7、题⒗⑴（方法一），，……3分……6分（公式2分）（方法二），……2分……6分（公式2分）⑵（方法一），……9分∵，∴、共线……11分∵、有共同的始点，∴、、三点共线……12分（方法二）经过、两点的直线的方程为（即）……9分设，由得……10分解得……11分∵（或），∴(在上)、、三点共线……12分⒘⑴，……2分⑵估计该基地榕树树苗平均高度为()……6分（列式2分，求值1分，文字说明与单位完整1分。）⑶由频率分布表知树苗高度在[108，112)范围内的有9株，在[110，112)范围内的有3株，因此的所有可能取值为0，1，2，3……7分1

8、0，，，……11分0123的分布列为……12分的期望为……13分（列式正确1分）⒙⑴……1分⑵时，……4分（上式每个等号1分）时，，所以，……5分⑶由⑵知，时，……7分……9分……11分……12分，……13分∵单调递增，