【数学】广东省揭阳一中2013--2014高一下学期学业水平测试

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1、揭阳一中2013——2014学年度第二学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。）1.2400化成弧度制是（　）ABCD2.集合{1，2，3}的真子集共有（　）A5个　B　6个　C7个D。83.函数在区间（，）内的图象是(　)4.为了得到函数y＝sin(3x＋)的图像，只需把函数y＝sin3x的图像(　　　)A.　向左平移　B.　向左平移　C.　向右平移　　D.　向右平移5.若角满足,则的取值

2、范围是(　)　　　　　　6.设sinα=,cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是（　　）10A.　(－3,4)B.　(－4,3)C.　(4,－3)D.　(3,－4)7.下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，）内递增的是（　）Ay=sin

3、x

4、By=

5、sinx

6、Cy=

7、cosx

8、Dy=cos

9、x

10、8.已知，则（　）A．2B．1C．4D．9.若集合则a的取值范围是（　  ）A．B．C． D．10.以下四个命题中，正确的有几个（　  ）①    直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②    两直

11、线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③    一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④    两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a    A　0个 B　1个 C　2个 D　3个二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，满分２０分．请将正确的答案填在答题卡上。）11函数的单调减区间是12.在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长是   　　  。13.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为14．已知圆，则两圆的外公切线段长等于三、解答题：（本大题共６小题，

12、共８０分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程。）15（12分）求过点P（，且被圆C:截得的弦长等于8的直线方程。16.（12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A∩B＝A∪B，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．17.（１４分）已知10（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；（Ⅲ）求的值。18.．（１４分）电流强度I与时间t的关系式 。（Ⅰ）在一个周期内如图所示，试根据图

13、象写出的解析式；（Ⅱ）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值

14、A

15、和最小值－

16、A

17、，那么正整数的最小值为多少？19.（14分）如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的正弦值。20．（14分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：（1）对任意的，总有；（2）；（3）若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：10(Ⅰ)若已知为“友谊函数”，求的值；(Ⅱ)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.(Ⅲ)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证

18、：.揭阳一中2013—2014学年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案一选择题：CCDBACBADA二填空题：111213414三解答题：本大题共６小题，共８０分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程。15（12分）解：若直线的斜率不存在即时，―――――――――――――――――――１分由解得，则弦长　符合题意。――――――――――　３分若直线的斜率存在时，设直线的方程：，即――――――――５分由题意可知弦心距为――――――――――――――――――――――――――７分

19、所以　　解得――――――――――――――――――――――１０分直线方程：―――――――――――――――――――――――――――――１１分综上所述：直线方程是　或――――――――――――――――――――１２分16.（12分）解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.―――---――――――――――２分(Ⅰ)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B―――――――――――――――――――――――――----―――４分∴2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，10由解得a＝5.――――――――――――――-

20、-----―――６分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，―――----――――７分由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2――――――――――---――――――９分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；――――――----――――――１０分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.――――――---------――