【数学】宁夏银川市唐徕回民中学2014届高三模拟考试（理）

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1、高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={，A，B}，则集合P的元素的个数为（）A．3B.4C.5D.62.若是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）A.B.C.D.3.若，表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，则的一个充分条件是（）A．，B.∩=，C.，D.//，4.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．ln2B.0C.ln3D.15.若cos2，则sin4+cos4的值为（）A．B.C.D.16.某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋

2、友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（）A．4种B.10种C.18种D.20种7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数①②③④则输出的函数的个数为（）10A．0个B.1个C.2个D.3个8.若，，，则与的夹角为A．300B.600C.900D.12009.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）10.点P是函数的图像的最高点，M，N是与点P相邻的且该图像与轴的两个交点，且N（3，0），若，则的值为（）A．B.C.4D.811.经过抛物线C的焦点F作直线与抛物线C交于A，B两点，如果A，B在抛

3、物线C的准线上的射影分别是A1，B1，那么∠A1FB1为（）A．B.C.D.12.已知函数，当，若时，则有（）10A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，=1，=，∠C=，则①=________；②∠B=________.14.已知变量满足条件，若目标函数（其中）仅在点（4，2）处取得最大值，则的取值范围是__________.15.已知M（）是抛物线上的一点，过点M的切线方程的斜率可通过以下方法求解：在两边同时对求导，得，则过M点的切线的斜率为，类比上述方法求出双曲线在点Q（，）处的切线方程为_________

4、__________.16.已知，是经过原点且与图像恰有两个交点的直线，这两个交点的横坐标分别为，（0<<），那么下列结论中正确的有______.①的解集为[，②在（0，）上单调递减③④当时，取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题满分12分）等比数列中，，，分别是下表一、二、三行中的某一个数，且，，中任何两个数不在下表同一列，且<<，一列二列三列第一行231210第二行4614第三行8918（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列前项和.18．（本大题满分12分）唐徕回中

5、随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20，[20，40，[40，60，[60，80，[80，100]，（1）求直方图中的的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请住校，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住校；（3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率.）19．（本大

6、题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=，（1）证明：BC1//平面A1CD；（2）求二面角D—A1C—E的正弦值.20．（本大题满分12分）已知椭圆，过点A（-，0），B（0，）的直线的倾斜角为10，原点到该直线的距离为，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数，直线交椭圆于Q，P两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）设函数（1）求曲线在点（0，）处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（-1，

7、1）内单调递增，求的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）22.[平面几何证明选讲]在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于P，交BC延长线于点D，（1）求证：；（2）若AC=3，求PA•AD的值.23.[极坐标与参数方程选讲]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为，且点A在直线上，（1）求的值及直线的直角坐标方程；10（2）圆C的参数方程为（为

8、参数），试判断直线与圆C的位置关系.24.[不等式证明选讲]（1）若正数，满足，则分别求，的取值范围（2）若，求函数的最小值；若，求函数的值域.1010101010