【数学】云南省部分名校（昆明三中、玉溪一中）2015届高三12月统一考试（文）

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1、云南省部分名校（昆明三中、玉溪一中）2015届高三12月统一考试（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B．C.D．2.已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是()A.B.C.D.4.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）A．B.C.D.5．执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（）A.B.C.D.6.设，，给出下列三个结论：①＞；②；③16，其中所有的正确结论的序号是（）.A．①B.

2、①②C.②③D.①②③7.已知函数①,②,则下列结论正确的是(　　)A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同8.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A.B.C.D.9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A.B.C.D.10.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且,则等于（）A.B.C.D.11．定义在R上的函数满足，，且时，则=（）A.B.C.D.12.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满16足.过弦的

3、中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为()A.B.1C.D.2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.设，其中实数满足，则的取值范围是_______.14.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.15．观察下列等式：根据上述规律，第个等式为16．表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（1）求数列的通项公式

4、；（2）数列满足，求的前项和.18．（本小题满分12分）16云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身

5、高182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.19．（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，且∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且,（1）求证：平面⊥平面．（2）在线段上是否存在一点，使得∥平面，并说明理由．20．（本小题满分12分）16如图，已知椭圆:的离心率为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，。（1）求的取值范围；（2）求证：四边形的面积为定值.21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线与轴平行．（1）求实数的值及的极值；（2）如果对任意，有，求实数的取值范围．22

6、.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；16（Ⅱ）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.23.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.答案1【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】D解析：因为，，所以，即，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.2【知识点】复数运算L4【答案】【

7、解析】A解析：，故选A.【思路点拨】由复数运算直接计算即可.3【知识点】函数的奇偶性，单调性B4B316【答案】【解析】C解析：和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.4【知识点】向量的定义F1【答案】【解析】B解析：，，即，，，所以，故选B.【思路点拨】，，即，即可求.5【知识点】程序框图L1【答案】【解析】D解析：设，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；循环终止，此时，，，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当