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《【数学】天津市河西区实验中学2015届高三总复习质量检测（一）（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津市河西区实验中学2015届高三总复习质量检测（一）（理）第Ⅰ卷参考公式：·如果事件，互斥，那么·如果事件，相互独立，那么·柱体的体积公式·锥体的体积公式其中表示柱（锥）体的底面面积表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则（A）（B）（C）（D）（2）设是公比为的等比数列，则“”是“为递减数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的和值分别为（A），（B
2、），（C），（D），12（4）函数的单调递减区间为（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线：的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为（A）（B）（C）（D）（6）设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为（A）（B）（C）（D）（7）若，，，则下列不等式中①；②；③；④.对一切满足条件的，恒成立的序号是（A）①②（B）①③（C）①③④（D）②③④（8）在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名
3、现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为.（10）一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为12，则正视图与侧视图中的值为.（11）若二项式的展开式中的系数是，则实数.（12）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程是(为参数)，圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为.（13）过圆外一点作圆的切线(为切点)，再作割线依次交圆于，.若，，，则.（14）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，
4、，则实数的取值范围为.三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.12（16）（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱，设取出的箱中，第一，二，三箱中分别有件，件，件二等品，其余为一等品.（Ⅰ）在取出的箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（Ⅱ）在取出的箱中，若该用户再
5、从每箱中任意抽取件产品进行检验，用表示抽检的件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望.（17）（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．（18）（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，①证明：平分线段(其中为坐标原点)，②当值最小时，求点的坐标．12（19）（
6、本小题满分14分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.（20）（本小题满分14分）已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）确定与的关系；（Ⅱ）试讨论函数的单调性；（Ⅲ）证明：对任意，都有成立．12参考答案三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为+,所以…………2分.…………4分由于,依题意得,所以.…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,所以.…………8分当时,,所以,即,…………12分故在区间的最小值为.…………13分（16）（本小
7、题满分13分）12（Ⅰ）解：设表示事件“从第三箱中有放回地抽取次（每次一件），恰有两次取到二等品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为，…………2分故.…………5分（Ⅱ）解：可能的取值为，，，．…………6分，，，.…………10分的分布列为…………11分数学期望为.…………13分17（Ⅰ）证明：在图甲中由且得,即在图乙中，因为平面平面，且平面平面＝所以⊥底面，所以⊥．…………2分又，得⊥,且…………3分所以平面．…………4分（Ⅱ）解法1：由、分别为、的中点得//，又由（Ⅰ）知，平面，所以⊥平面，垂足为点则是与平面所成的角…………6分在图甲中，由
8、,得,设则,,,…………8分所以在中，12即与平面所成角的正弦值为．…………9分解法2：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则，…………6分可得,,
