【数学】内蒙古赤峰市宁城县2016届高三下学期第三次统一模拟考试（理）

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1、宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页～第2页，第II卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．若集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2.已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于（）(A)3(B)(C)(D)53.下列函数中，在区间上为增函数的是（）(A)(B)(C)(D)4．设

2、为向量，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）126.若满足且的最大值为4，则的值为（）(A)(B)(C)(D)7.先将函数的图像向右平移个单位长度，再作所得的图像关于y轴的对称图形，

3、则最后函数图像的解析式为（）（A）（B）（C）（D）8.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是（）（A）2（B）1（C）（D）9.在△ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则△ABC面积的最大值是（）（A）2（B）（C）（D）310．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.若对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）11.四面体的四个顶点都在球的球面上,，,,平面,则球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）1

4、2．已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）12（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．在的展开式中，常数项是（用数字作答）.14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是;15．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____

5、种.16．在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题为____________三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）设数列的前项和，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，求证：.1218．（本题满分12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男

6、生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若．则=0.6826，=0.95

7、44,=0.9974.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,,分别为的中点，点在线段上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.1220．（本题满分12分）已知点为坐标原点，椭圆C的离心率为,点在椭圆C上．直线过点，且与椭圆C交于，两点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C上是否存在一点，使得？若存在，求出此时直线的方程，若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)记两个极值点分别为，，且.已知,若不

8、等式恒成立,求的范围.四、选做题12请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题