代数结构与图论补考试卷2009

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1、暨南大学《代数结构与图论》试卷考生姓名、学号：9暨南大学考试试卷教师填写2008-2009学年度第2学期课程名称：代数结构与图论授课教师姓名：陈双平考试时间:2009年3月7日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[补考]共6页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1.设〈s,*〉是群，则那么s中除______外，不可能有别的幂等元；若〈s,*〉有零元，则

2、s

3、=______.2.整数加群是循环群，其生成元是　　　和　　

4、　　。3.一棵二叉树先序遍历得ABDECF，中序遍历得DBEACF,则后序遍历的结果是________________。4.r=5,当s=时，完全二部图才可能存在完美匹配。5.6阶循环群有个子群。6.一个3阶有向图的度序列是2，2，4，入度序列是2，0，2，出度序列是。7.A={1,2,3}，S是A上所有置换构成的集合，构成群，则单位元是，的逆元是。8.一无向图存在生成树的充分必要条件是。9.下图的点连通度等于，边连通度等于_________。第6页共6页暨南大学《代数结构与图论》试卷考生姓名、学号：1.图G是平面图的充分必要条件是没有收缩到___或的子图。得分评

5、阅人二、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条()A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是()A.10B.12C.16D.143.设i是虚数，*是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},*>是群，下列是G的子群是()A.<{1},*>B.〈{-1},*〉C.〈{i},*〉D.〈{-i},*〉4.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有

6、()A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉5.无向完全图有 (   )条边A.n          B.n2   C.  n(n-1)      D.n(n-1)/2 6.设是一个格，则它不满足(   )A.交换律    B.结合律  C.吸收律     D.消去律7.下图中既是欧拉图又是哈密顿图的是（    ）A．B．C．D．8.在下图所示的哈斯图中的偏序集不是格的是（）第6页共6页暨南大学《代数结构与图论》试卷考生姓名、学号：得分评阅人三、证明题（共4小题，每小题10分，共40分）1.（10分）设T是非平凡的无向树，T中

7、度数最大的顶点有2个，它们的度数为K(K>2)，证明T中至少有2K-2片树叶。2.（10分）设(G,*)是群(H,*)的子群，若,证明(A,*)是群(G,*)的子群第6页共6页暨南大学《代数结构与图论》试卷考生姓名、学号：1.（10分）设R为实数集，+为普通加法，·为普通乘法，是一个代数系统，*是R上的一个二元运算，使得，都有x*y=x+y+x·y证明:是含幺独异点。2.（10分）设f1，f2都是一从代数系统到代数系统的同态。设g是从A到B的一个映射，使得对任意aÎA，都有g(a)=f1(a)Äf2(a)；证明：如果

8、>为一个可交换半群，那么g是一个由到的同态映射。第6页共6页暨南大学《代数结构与图论》试卷考生姓名、学号：得分评阅人四、求解题（3小题，每小题8分，共24分）1.在一棵有2个2度顶点，4个3度顶点，其余顶点都是树叶的无向树中应该有几片树叶？画出两棵非同构的满足上述条件的无向树　。2.对于如下有向图,(1)写出度序列和出度序列；(2)写出邻接矩阵A，第一行元素之和的含义是什么？(3)求,据此说明从A到A的长度为4的回路用多少？第6页共6页暨南大学《代数结构与图论》试卷考生姓名、学号：1.在下图中，用克鲁斯卡尔算法构造最小生成树，写出边添加到生成树

9、的边序列，并画出生成树。第6页共6页