福建省厦门市201届高三3月质量检查文科数学试题

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1、厦门市2013届三月高三质量检测数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分为150分,考试时间120分钟.参考公式:锥体体积公式,其中为底面面积,为高.第Ⅰ卷(选择题:共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,那么等于A.B.C.D.2.如图,在边长为2的正方形内随机取一个点,则此点在正方形的内切圆内部的概率为(第2题图)A.B.C.D.3.若,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题正确的是..

2、. .开始输入输出结束是否(第7题图)5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列条件,能得到的是A.B.C.D.6.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则它的一个对称中心是A.B.C.D.7.定义.右图是求的程序框图,则在判断框内应填的条件是A.B.C.D.8.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则等于A.B.C.D.9.函数的零点个数为.1.2.3.410.式子满足,则称为轮换对称式.给出如下三个式子:①;②;③是的内角).其中,为轮换对称式的个数是A.0B.1C.2D.311.如图,在边长为的菱形中,,对角线相交于点,是线段的一个三等

3、分点,则等于A.B.C.D.12.对于函数,若存在区间,使时,,则称区间为函数的“倍区间”.已知函数,则的“5倍区间”的个数是A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题:共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.设为虚数单位,则复数=.14.焦点在轴上,渐近线方程为的双曲线的离心率为.15.已知△的三个内角所对的边分别为,若△的面积为,则.16.给出下列命题:①的最小值是2;②;③若不等式对任意恒成立,则的取值范围为.真命题的序号是.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程

4、或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答.17.(本小题满分12分)为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出如下的茎叶图,其中处的数字模糊不清.已知甲同学成绩的中位数是83,乙同学成绩的平均分是86分.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)现从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.甲乙637871833239016(第17题图)18.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求在上的单调递增区间;(Ⅱ)设函数,求的值域.19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,⊥底面,分别是线段的中点.(

5、Ⅰ)若,,求三棱锥的体积;(Ⅱ)若点在线段上,且,证明:直线∥平面.20.(本小题满分12分)设直线是曲线的一条切线,.(Ⅰ)求切点坐标及的值;(Ⅱ)当时,存在,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30﹪改选“音乐欣赏”,用分别表示

6、在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.(Ⅰ)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数;(Ⅱ)(ⅰ)证明数列是等比数列,并用表示;(ⅱ)若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求的取值范围.22.(本小题满分14分)已知圆,椭圆.(Ⅰ)若点在圆上,线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点的横坐标;(Ⅱ)现有如下真命题:“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”;“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”.据此,写出一般结论,并加以证明.厦门市2013届高三质量检查数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12

7、小题,每小题5分,共60分.1—6:BAADDC7—12:BCCCBD12.提示:先证明函数在R上是增函数,再确定方程有三个不等根,得有三个“5倍区间”.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13.14.15.16.②三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.本题主要考查茎叶图,样本的数字特征,古典概型,考查数据处理能力和运算求解能力,考查或然与必然的数学思想.满分12分.解:(Ⅰ)甲同学成绩的中位数是83,,………………………………………………3分乙同学的平均

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