福建省厦门市2013届高三3月质量检查文科数学试题

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1、厦门市2013届三月高三质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120分钟.参考公式：锥体体积公式,其中为底面面积，为高.第Ⅰ卷（选择题:共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，那么等于A.B．C.D．2．如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（第2题图）A．B．C．D．3．若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．

2、必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题正确的是．．．　．开始输入输出结束是否（第7题图）5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是A．B．C．D．6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是A．B.C.D.7．定义．右图是求的程序框图，则在判断框内应填的条件是A．B.C.D.8．已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于A．B．C．D．9．函数的零点个数为．1．2．3．410．式子满足，则称为轮换对称式．给出如

3、下三个式子：①；②；③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是A．0B．1C．2D．311．如图,在边长为的菱形中,，对角线相交于点,是线段的一个三等分点，则等于A.B．C.D．12．对于函数，若存在区间，使时，，则称区间为函数的“倍区间”．已知函数，则的“5倍区间”的个数是A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷(非选择题:共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．设为虚数单位，则复数=．14．焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为．15．已知△的三个内角

4、所对的边分别为，若△的面积为,则．16．给出下列命题：①的最小值是2；②；③若不等式对任意恒成立，则的取值范围为．真命题的序号是．(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）现

5、从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．甲乙637871833239016（第17题图）18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求在上的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊥底面，分别是线段的中点.（Ⅰ）若，，求三棱锥的体积；（Ⅱ）若点在线段上，且，证明：直线∥平面．20．（本小题满分12分）设直线是曲线的一条切线，．（Ⅰ）求切点坐标及的值；（Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）某校

6、高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．(Ⅰ)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；(Ⅱ)（ⅰ）证明数列是等比

7、数列，并用表示；（ⅱ）若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．22．（本小题满分1４分）已知圆，椭圆．（Ⅰ）若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；（Ⅱ）现有如下真命题：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”；“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”．据此,写出一般结论，并加以证明．厦门市2013届高三质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1—6：BAADDC7—12：B

8、CCCBD12.提示：先证明函数在R上是增函数，再确定方程有三个不等根，得有三个“5倍区间”．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13．14.15.16.②三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.本题主要考查茎叶图，样本的数字特征，古典概型，考查数据处理能力和运算求解能力，考查或然与必然的数学思想．满分12分.解：（Ⅰ）甲同学成绩的中位数是83，,………………………………………………3分乙同学的平均