徐州市2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学

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1、徐州市2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学试题B（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）1．设集合,,则▲_.2．▲．3．是方程的两个根，则▲.4．幂函数的图象经过，则▲.5．计算_▲____．6．函数的图像恒过定点▲.7．已知函数，则▲．8．已知则从小到大的排列为▲.9.已知函数是奇函数，则实数的值为▲.10．函数的定义域为▲.11．关于x的方程根的个数为▲.12．已知定义在实数集R上的偶函数▲.13．函数，若实数满足，则的范围为▲.14．已知函数，若方程恰有三个不同的根，

2、则m的取值范围▲二、解答题（本大题共四小题，第15、16、17每题14分，第18、19、20每题16分共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本题满分14分)(1)不用计算器求的值（2）已知：，求16.已知是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式（2）画出此函数的图象17．(本题满分14分)已知二次函数满足．(1)求的解析式；(2)求当时的最小值.18．(本题满分16分)如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米.(1)设（单位：米），花坛的面积为．求关于的函数关系式并

3、写出定义域；(2)若（单位：米），则当的长度分别为多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积．19.(本题满分16分)已知函数(1)若b=1,判断f(x)的奇偶性(2）求函数的定义域（3）当时，判断在区间上的单调性并证明20．(本题满分16分)已知函数．(1)当时，集合,，且求实数的范围；(2)关于x的方程在区间上有解，求实数的取值范围；(3)函数，试问是否存在实数，使得对任意都有成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.徐州市铜山区2015-2016高一第一学期期中调研数学试卷(参考答案)一、填空1.2.3.4.5.26.7.8.（必修1，P110，第7题）9.（必修1，P71，

4、第13题）10.（必修1，P87，第13（4）题）11.1（必修1，P113，第13题）12.（必修1，P111，第17题）13.（必修1，P55，第15题）14.二、解答15.解：(1)（必修1，P80，第6（3）题）…………………3分…………………………………………………………………………………………………………7分(2)因为（必修1，P112，第11题），所以……………………………………11分=7……………………………………………………………14分16.（必修1，P71，第15题）(1)当时因为是奇函数，所以，所以。…………2分当时,，，因为是奇函数，所以，所以。…………………………

5、…………………………………………………6分综上所述……………………………………………………………8分(2)图像如图………………14分17.解（衔接教材，二次函数）（1）设，则……………………………………………………解之得：……………………………………………………………………………………………………………………………………（2），所以函数的对称轴为……………………当时，函数在区间上单调递减，则当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则.综上所述………………………………………………………18．（数学模型：必修1，P55，第14题）(1)由于，则故，…………………………………………………8

6、分(2)，则……………………………………………………10分令在区间上任取两实数，使得。………………………12分因为，所以，因为，所以，所以，所以。即。……………………………………………14分所以在区间上为增函数。(必须给出证明过程，否则扣4分)所以时有最大值25.此时答：(1)关于的函数关系式为，定义域为；(2).当时，花坛的面积有最大值25平方米。……16分19.解：（必修1，P87，第10题）(1)时，，令得或。所以函数的定义域为。………………………2分所以是奇函数。……………………………………………………6分(2)令，解得。所以函数的定义域为。………………………………………10分(3

7、)在区间上任取，使得…………………………………………………12分因为，所以，所以，………………………14分因为所以………………………15分所以所以在区间上单调递减。……………………………………16分20.解（1）时，因为，所以，则解之得的范围为....................................4分(2)当2是方程的解时，则.当2不是方程的解时，①方程在上有一个解时，则，∴.②方程在上有两个解时，则∴