北师大版数学必修4从力做的功到向量的数量积》练习含试卷分析详解

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1、16　从力做的功到向量的数量积时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知向量a，b满足

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：由题意，知a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cosθ＝4cosθ＝2，又0≤θ≤π，所以θ＝.2．下列命题正确的是(　　)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2D．a2＞

10、a

11、2答案：C解析：a·b＝0时，可能为a⊥

12、b的情况；

13、a

14、2＝a2，故选C.3．设向量a，b均为单位向量，且

15、a＋b

16、＝1，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：∵

17、a＋b

18、＝1，∴

19、a

20、2＋2a·b＋

21、b

22、2＝1，∴cos〈a，b〉＝－.又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.4．若

23、a

24、＝

25、b

26、＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k＝(　　)A．－6B．6C．3D．－3答案：B解析：由题意，得(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，由于a⊥b，故a·b＝0，又

27、a

28、＝

29、b

30、＝1，于是2k－12＝0，解得k＝6.5．在△ABC中，若＝a，＝b，＝c，且

31、a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对答案：C解析：∵a＋b＋c＝＋＋＝0，∴a＋b＝－c.又∵a·c＝b·c，即(a－b)·c＝0，∴－(a－b)·(a＋b)＝0，即

32、a

33、＝

34、b

35、.同理，

36、a

37、＝

38、c

39、，

40、b

41、＝

42、c

43、，故

44、a

45、＝

46、b

47、＝

48、c

49、.6．在边长为的正三角形ABC中，设＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋c·a等于(　　)A．－3B．0C．1D．2答案：A解析：a·b＋b·c＋c·a＝b·(a＋c)＋c·a＝b·(－b)＋c·a＝－b2＋c·a＝－2＋··cos

50、＝－3.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知

51、a

52、＝4，a与b的夹角θ为30°，则a在b方向上的投影为________．答案：2解析：a在b方向上的投影为

53、a

54、·cosθ＝4×cos30°＝2.8．向量a与b满足

55、a

56、＝2，

57、a＋b

58、＝3，

59、a－b

60、＝3，则

61、b

62、＝________.答案：解析：

63、a＋b

64、2＝

65、a

66、2＋2a·b＋

67、b

68、2＝9，∴2a·b＝9－

69、a

70、2－

71、b

72、2＝5－

73、b

74、2.①

75、a－b

76、2＝

77、a

78、2－2a·b＋

79、b

80、2＝9.∴2a·b＝

81、a

82、2＋

83、b

84、2－9＝

85、b

86、2－5.②∴

87、b

88、＝.9．如图，在平行四边形

89、ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是__________．答案：22解析：由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因为·＝2，所以·＝2，即2－·－2＝2.又因为2＝25，2＝64，所以·＝22.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a＝2e1＋e2，b＝2e2－3e1，求a与b的夹角．解析：因为

90、e1

91、＝

92、e2

93、＝1，所以e1·e2＝1×1×cos60°＝，

94、a

95、2＝(2e1＋e2)2＝4＋1＋4e1·e2＝7，故

96、a

97、＝，

98、b

99、2＝(2e2－3e1)2＝4＋

100、9＋2×2×(－3)e1·e2＝7，故

101、b

102、＝，且a·b＝－6e＋2e＋e1·e2＝－6＋2＋＝－，所以cos〈a，b〉＝＝＝－，所以a与b的夹角为120°.11．已知

103、a

104、＝

105、b

106、＝2，a·b＝－2，(a＋b)⊥(a＋tb)，求实数t的值．解析：由题意，得(a＋b)·(a＋tb)＝0，∴a2＋(t＋1)a·b＋tb2＝0，即4＋(t＋1)×(－2)＋4t＝0，得t＝－1.12．已知向量a，b满足

107、a

108、＝1，

109、b

110、＝4，且a，b的夹角为60°.(1)求(2a－b)·(a＋b)；(2)若(a＋b)⊥(λa－2b)，求实数λ的值．解析：(1)由

111、题意，得a·b＝

112、a

113、·

114、b

115、cos60°＝1×4×＝2.∴(2a－b)·(a＋b)＝2a2＋a·b－b2＝2＋2－16＝－12.(2)∵(a＋b)⊥(λa－2b)，∴(a＋b)·(λa－2b)＝0，∴λa2＋(λ－2)a·b－2b2＝0，∴λ＋2(λ－2)－32＝0，∴λ＝12.初三化学酸碱盐测试题一、选择题（以下各题只有一个符合要求的答案，每题1分，共15分)1．为合理利用“垃圾’’资源，提倡垃圾分类回收，生活中废弃的铁锅、铝制易拉罐以归为一类加以回收，它们属于()A．有机物B．无机盐C.金属或合金D．难溶性碱2．将铁钉置于下列四种环境

116、中，容易生锈的是()A．置于潮湿的空气中B．置于干操的空气中C.浸没于煮沸的水中D．浸没于油中3．能一次性鉴别NaCl、BaCl2、Na2CO3，三种无色溶液的试剂是()A．稀硫