义务教育北师版数学.必修4《从力做的功到向量的数量积》练习含试卷分析详解

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1、16　从力做的功到向量的数量积时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知向量a，b满足

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：由题意，知a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cosθ＝4cosθ＝2，又0≤θ≤π，所以θ＝.2．下列命题正确的是(　　)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2D．a2＞

10、a

11、2答案：C解析：a·b

12、＝0时，可能为a⊥b的情况；

13、a

14、2＝a2，故选C.3．设向量a，b均为单位向量，且

15、a＋b

16、＝1，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：∵

17、a＋b

18、＝1，∴

19、a

20、2＋2a·b＋

21、b

22、2＝1，∴cos〈a，b〉＝－.又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.4．若

23、a

24、＝

25、b

26、＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k＝(　　)A．－6B．6C．3D．－3答案：B解析：由题意，得(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，由于a⊥b，故a·b＝0，又

27、a

28、＝

29、b

30、＝1，于是2k－12＝0，解得k＝6.5．

31、在△ABC中，若＝a，＝b，＝c，且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对答案：C解析：∵a＋b＋c＝＋＋＝0，∴a＋b＝－c.又∵a·c＝b·c，即(a－b)·c＝0，∴－(a－b)·(a＋b)＝0，即

32、a

33、＝

34、b

35、.同理，

36、a

37、＝

38、c

39、，

40、b

41、＝

42、c

43、，故

44、a

45、＝

46、b

47、＝

48、c

49、.6．在边长为的正三角形ABC中，设＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋c·a等于(　　)A．－3B．0C．1D．2答案：A解析：a·b＋b·c＋c·a＝b·(a＋c)＋c·a＝

50、b·(－b)＋c·a＝－b2＋c·a＝－2＋··cos＝－3.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知

51、a

52、＝4，a与b的夹角θ为30°，则a在b方向上的投影为________．答案：2解析：a在b方向上的投影为

53、a

54、·cosθ＝4×cos30°＝2.8．向量a与b满足

55、a

56、＝2，

57、a＋b

58、＝3，

59、a－b

60、＝3，则

61、b

62、＝________.答案：解析：

63、a＋b

64、2＝

65、a

66、2＋2a·b＋

67、b

68、2＝9，∴2a·b＝9－

69、a

70、2－

71、b

72、2＝5－

73、b

74、2.①

75、a－b

76、2＝

77、a

78、2－2a·b＋

79、b

80、2＝9.∴2a·b＝

81、

82、a

83、2＋

84、b

85、2－9＝

86、b

87、2－5.②∴

88、b

89、＝.9．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是__________．答案：22解析：由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因为·＝2，所以·＝2，即2－·－2＝2.又因为2＝25，2＝64，所以·＝22.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a＝2e1＋e2，b＝2e2－3e1，求a与b的夹角．解析：因为

90、e1

91、＝

92、e2

93、＝1，所以e1·e2＝1×1×cos60°＝，

94、a

95、2＝(2

96、e1＋e2)2＝4＋1＋4e1·e2＝7，故

97、a

98、＝，

99、b

100、2＝(2e2－3e1)2＝4＋9＋2×2×(－3)e1·e2＝7，故

101、b

102、＝，且a·b＝－6e＋2e＋e1·e2＝－6＋2＋＝－，所以cos〈a，b〉＝＝＝－，所以a与b的夹角为120°.11．已知

103、a

104、＝

105、b

106、＝2，a·b＝－2，(a＋b)⊥(a＋tb)，求实数t的值．解析：由题意，得(a＋b)·(a＋tb)＝0，∴a2＋(t＋1)a·b＋tb2＝0，即4＋(t＋1)×(－2)＋4t＝0，得t＝－1.12．已知向量a，b满足

107、a

108、＝1，

109、b

110、＝4，且a，b的夹角

111、为60°.(1)求(2a－b)·(a＋b)；(2)若(a＋b)⊥(λa－2b)，求实数λ的值．解析：(1)由题意，得a·b＝

112、a

113、·

114、b

115、cos60°＝1×4×＝2.∴(2a－b)·(a＋b)＝2a2＋a·b－b2＝2＋2－16＝－12.(2)∵(a＋b)⊥(λa－2b)，∴(a＋b)·(λa－2b)＝0，∴λa2＋(λ－2)a·b－2b2＝0，∴λ＋2(λ－2)－32＝0，∴λ＝12.亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮

116、生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读