四川省绵阳市高中2016届高三上学期第二次诊断性考试理数试题解析（原卷版）

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1、四川省绵阳市高中2016届高三上学期第二次诊断性考试理数试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，集合，则（）(A)(B)(C)(D)2.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（）(A)横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变(D)纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率是（）(A)(B)(C)(D)4.在复平面内

2、，复数为虚数单位），对应的的点在第四象限的充要条件是（）(A)(B)(C)(D)5．直线的倾斜角是，则的值是（）(A)-3(B)-2(C)(D)36．在闭区间上随机取出一个数，执行右图程序框图，则输出不小于39的概率为（）(A)(B)(C)(D)7．已知点是边长为2的形ABCD的内切圆内（含边界)的一动点，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)8．已知正项等比数列满足，则的最小值为（）(A)4(B)16(C)24(D)329．已知函数和定义在M=上的函数，对任意的，存在使得，，且,则在集合M上的最大值为（

3、）(A)(B)(C)4(D)510.已知抛物线的焦点为F，直线与该抛物线交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则的值为（）(A)(B)(C)1(D)2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学成绩的中位数是_______．12.在展开式中含项的系数是_______．（用数字作答)13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三全不同的数字组成的三位偶数有_____个．（用数字作答)[来

4、源:Zxxk.Com]14．已知点P在单位圆上运动，点P到直线与的距离分别记为、，[来源:Z&xx&k.Com]则最小值为_________．15．现定义一种运算“”：对任意实数，.设，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随

5、机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.17．（本题满分12分）[来源:Zxxk.Com]已知函数．（Ⅰ）若x是某三角形的一个内角，且的值，并，求角x的大小；（Ⅱ）当时，求的最小值及取得最小值时x的集合．18．（本题满分12

6、分）已知二次函数的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）试证明圆C过定点，并求出定点的坐标．[来源:学*科*网Z*X*X*K]19．已知等差数列的前项和Sn满足：S5=30，S10=110，数列的前项和Tn满足：，．（Ⅰ）求Sn与bn；（Ⅱ）比较Snbn与的大小，并说明理由．20．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，动点M到定点F（－１，０）的距离与它到直线的距离之比是常数，记M的轨迹为T．（Ⅰ）求轨迹T的方程；[来源:Z#xx#k.Com]（Ⅱ）过F且不与x轴重合的直

7、线，与轨迹T交于两点，线段的垂直平分线与x轴交于点P，在轨迹T上是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）当时，设的两个极值点，恰为的零点，求的最小值.[