四川省泸州市201届高三三诊考试文科数学试题含解析考点分类汇编

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1、泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试数学(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.复数(其中是虚数单位)的虚部为()A.1B.C.D.-13.已知等比数列的公比,,则其前3项和的值为()A.24B.28C.32D.164.已知平面向量,,则的值是()A.1B.5C.D.5.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析,得到如下数据:记忆能力46810识图能力3568由表中

2、数据,求得线性回归方程,若某儿童的记忆能力为12时,则他的识图能力约为()A.9.2B.9.8C.9.8D.106.已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线的准线交于点,则线段的长为()A.10B.6C.8D.47.已知函数()的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称,则函数的一条对称轴是()A.B.C.D.8.设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有堩(音gèng,意为道路)

3、厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠目自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现有程序框图描述,如图所示,则输出结果的值为()A.4B.5C.2D.310.已知中,,,以为焦点的双曲线()经过点,且与边交于点,若的值为()A.B.3C.D.411.已知一个三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥外接球的表面积为()A.B.C.D.12.已知函数与()的图象有且只有一个公共点,则所在的区间为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,则.14.设不等式组表示的平面区域

4、为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是.15.若函数,(且)的值域是,则实数的取值范围是.16.已知数列的前项和(),则数列的通项公式.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知的三个内角的对边分别为,若.(1)求证:;(2)若,,求边上的高.18.甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如

5、下:测试指标机床甲81240328机床乙71840296(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;(2)甲机床生产一件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元;假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的日利润(单位:元);(3)从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任选2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.19.如图,在梯形中,,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.(1)当为何值时,平面?证明你的结论;(2)求三

6、棱锥的体积.20.设是椭圆()的左焦点,是上一点,且与轴垂直,若,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)以椭圆的左顶点为的直角顶点,边与椭圆交于两点,求面积的最大值.21.已知函数(其中为自然对数的底数)(1)设过点的直线与曲线相切于点,求的值;(2)函数的的导函数为,若在上恰有两个零点,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线(为参数)经伸缩变换后的曲线为,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(

7、1)求曲线的极坐标方程;(2)是曲线上两点,且,求的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,若的最小值为2.(1)求实数的值;(2)若,且均为正实数,且满足,求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC6-10:DBBAD11、12:AD二、填空题13.214.15.16.三、解答题17.解:(1)因为,所以,因为,所以所以即,即,因为,,所以,所以或,故;(2)由及得,,由余弦定理:得,解得:,由得,,设边上的高为,则,即,所以.18.解:(1)因为甲机床为优品的频率为,乙机床为优品的频率约为,所以

8、估计甲、乙两机床为优品的概率分别为;(2)甲机床被抽产品每1件的平均数利润为元所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为元(3)由题意知,甲机床应抽取,乙机床应抽取,记甲机床的2个零件为,乙机床的3个零件为,若从5件中选取2件分别为共10种取法满足条件的共有3种,分别为,所以,这2件都是乙机床生产的概率.19.解:(1)当时,平面,证

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