中考几何证明题选讲课件

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1、几何证明题选讲直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理u直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.u两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.RtABC，CD是斜边上的高，则有C2CDADBD;2ACADAB;2BCBDAB.ADB证明原理：相似三角形对应边成比例练习1.圆O上一点C在直径AB上的射影为D,AD2,DB8,求CD,AC,BC的长.2.在ABC中,C90,CD是斜边AB上的高,已知CD60，AD25,求BD,AB,AC,BC的长.13.ABC中,BA

2、C60,CDAB,求证：BDABAC.24.在RTABC中,AD是斜边BC上的高,B的平分线交AD于F,DFAE交AC于E,求证：.FAEC5.ABC中,BAC90,ADBC,DEAB,DFAC,垂足3ABBE分别为D,E,F,求证：.3ACCF几何证明题选讲圆周角定理圆心角、圆周角、圆内(外)角圆心角：如∠BOA圆内角：如∠BCA圆周角：如∠BDA圆外角：如∠BFAF•角的顶点在圆周上•是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢?DBACACCOOOBAB圆周角定理、圆心角定理u一条弧所对的

3、圆周角等于它所对的圆心角的一半CCCO化化O归归OABAAB分类讨论完全归纳法Bu圆心角的度数等于它所对弧的度数.u推论：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.圆周角定理推论CEEEDAFAOOFOO21ADDBBCCB比较∠ACB、如果弧AB＝弧CD，⊙O1和⊙O2是等圆，若弧∠ADB、∠AEB那么∠E和∠F是什么AB＝弧CD，则∠E和∠F的大小关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？u推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.u推论2半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周

4、角所对的弦是直径.u推论3如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.练习A1.AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的外O接圆直径，求证：AB·AC＝AE·AD.BDCEP2.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OP⊥AB，ABC弦PD交AB于C，求证：PA2＝PC·PDOD3.如图，AB与CD交于圆内一点P，求证：DB弧AD的度数与弧BC的度数的和的一半等于∠APD的度数.ACA4.ΔABC内接于⊙O，弧AB=弧AC，点D是BC弧上任意一点，AD=6cm，BD=5cm，OCD=3cm，求DE的长.

5、EBCDA5.ΔABC中，AD、BD分别平分∠BAC和D∠ABC，延长AD交ΔABC的外接圆于E，OBC连接BE，求证：BE=DE.EC6.ΔABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，DCE⊥AD，E为垂足，CE的延长线交ABEO2于点F，求证：AC=AF·AB.AFB7.已知BC是圆O的直径，ADBC，垂足为D，FBF交AD于E，且AEBE.A(1)求证：弧AB弧AF;EBC3DO(2)如果sinFBC，AB45，求AD的长.5几何证明题选讲圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形的性质定理u定理1：圆的内

6、接四边形的对角互补u定理2：圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角.D∠D＋∠B＝180°对角AE互补∠A＋∠C＝180°OB∠EAB＝∠BCDC内对角F∠FCB＝∠BAD外角上述定理的逆命题是否成立？圆内接四边形的判定定理u定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.证明原理：穷举法+反证法u推论1：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.u推论2：如果四边形一边上的两个顶点的视角相等，那么四边形的四个顶点共圆.与圆周角定理有什么关系？若∠ADC＋∠ABC＝180°

7、，则ABCD四点共圆；C若∠PAD=∠DCB，则ABCD四点共圆；DO若∠ADB=∠ACB，则ABCD四点共圆；ABP练习情况唯一吗？1.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F，求证：CE∥DF.DAADECCO1O2OO21FBEBF2.如图，CF是ΔABC的AB边上的高，CFP⊥BC，FQ⊥AC，求证：ABPQ四点共圆.PQ3.AD、BE是ΔABC的两条高，求证：AFB∠CED=∠ABC.A4.如图，已知四边形A

8、BCD内接于B圆，延长AB和DC相交于E，EG平FE分∠E，且与BC、AD分别相交于F、GG，求证：∠CFG=∠DGF.CDC5.如图，圆的直径AB⊥CD弦，在CD延BA长线上任取一点E，连接AE交圆于点F，O连接CF，求证：AC·EF＝DE·CF.DFED6.如图，已知⊙O中，AB=CD，延长BA，EDC相交于P点，E为弧BD上一点，CE交CFBD于F，求