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《初中数学几何五十题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.证明：过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M',N'点；再分别过M,M'两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线）于P',A'两点。由M'N'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以，AC/AB=A'M'/AM'由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM所以：AC/AB=MP'/AM由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN而AN=AM所以：MP'/A
2、M=MP/PN所以：AC/AB=MP/PN2证明：过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。则∠BDC=∠F=∠BCD=∠A，即∠A=∠F.又因为：四边形AFDC是梯形所以：AC=DF=FE+DE而AC=BD+DE所以：BD=FE又因为：AD=AE,∠BDA=∠FEA所以：三角形ABD和三角形AFE全等所以：∠B=∠F所以：∠B=∠BCD=∠BDC=60°所以：三角形BCD是等边三角形。44、证明:过D点作BE的垂线DF,交AB于F点，过A点作BE的垂线AH,H是垂足，再过F点作AH的垂线FG,G是垂足。则：四边形DHGF是矩形，有FG=DH.
3、而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE,所以：FG=(1/2)DE.又由于角B=60°，所以：∠BAH=30°所以：FG=(1/2)AF所以：AF=DE而在直角△BDF中，由于∠B=∠BDC=60°所以：∠CDF=∠CFD=30°所以：CF=CD=BC所以：BC+DE=CF+AF即：BC+DE=AC5证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG则：GH=DG所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5所以；∠4=∠56证明：分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。则：四边形MBCN是平行四边
4、形。由MB‖AO‖CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.（相似三角形对应边成比例）而BM=CN所以：OF/FM=OE/EN所以：MN‖EF而MN‖BC所以：EF‖BC.7证明：分别过B,B'点作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点。则：△ADC≌△EDB,△A'D'C'≌△E'D'B'所以：AC=EB,A'C'=E'B'；AD=DE,A'D'=D'E'.所以：BE=B'E',AE=A'E'所以：△ABE≌△A'B'E'所以：角E=∠E'角BAD=角B'A'D'所以：角BAC=角B'A'C'所以
5、：△ABC≌△A'B'C'解：8连接BD,交AC于O点，过A作CD的垂线，垂足为G,过O作BC的平行线交CD于H.因为：角DAB=110°，∠GAB=90°所以：∠DAG=20°。由∠AOD=∠AGD=90°知AOGD四点共元，所以∠DOG=∠DAG=20°由OH‖BC‖AD知：∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55°所以：∠GOH=90°-20°-55°=15°而：∠OHG=∠BCD=110°所以：∠OGH=180°-15°-110°=55°由于：不难证明∠FPC=∠OGH(过程略）所以：∠FPC=55°9证明：过E点作AB的平行线EP
6、,交BC于P点，交AD于Q点，以D为角顶点，DA为角的一边，向正方形ABCD内作∠ADF=30°，角的一边交EP于F点。设DQ=√3，则：FQ=1,DF=2,AD=2√3，PC=PB=AQ=√3,由角平分线定理得：QE/EF=QD/DF,即：QE/(1-QE)=(√3)/2解得：QE=2(√3)-3所以：PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3在△EPC中由勾股定理得：EC=√（PE²+PC²）=2√3而：BE=CE所以:BC=BE=CE=2√3即：△EBC是等边三角形证明：如图，延长EM到E',使E'M=ME,则：DE=DE',由
7、△BE'M≌△CEM得：CE=BE'在△BE'D中，有BD+BE'>DE'等量代换得：BD+CE>DE
