2010年天津市初中毕业生学业考试数学试卷答案

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1、2010年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（1）A（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）（12）（3，0）（13）（答案不惟一，也可以是或）（14）（15）（16）（17）（18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分

2、．（19）（本小题6分）①②解：∵解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．数学试题答案第8页（共8页）（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵点在这个函数的图象上，∴．解得．（Ⅱ）∵在函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴．解得．（Ⅲ）∵，有．∴反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，∴点在函数的图象上．将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，∴点不在函数的图象上．（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是．∴这组样本数据的平均数为．∵在这组样本数据中，出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据

3、的众数是．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，∴这组数据的中位数是．（Ⅱ）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有．∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．数学试题答案第8页（共8页）（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵是⊙的直径，是切线，∴.在Rt△中，，，∴.由勾股定理，得.(Ⅱ)如图，连接、，ABCOPD∵是⊙的直径，∴，有.在Rt△中，为的中点，∴.∴.又∵，∴.∵，∴.即.∴直线是⊙的切线.（23）（本小题8分）解：根据题意，可知，，.在Rt△中，由，得.在Rt△中，由，得.

4、又∵，∴，即.∴.答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118m.数学试题答案第8页（共8页）（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）①；②；（Ⅱ）；（Ⅲ），；（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；（Ⅴ）10.（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.yBODCAxE由，可知△的周长最小.∵在矩形中，，，为的中点，∴，，.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△，有.∴.∴点的坐标为（1，0）.yBODCAxEGF（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.∵G

5、C∥EF，，∴四边形为平行四边形，有.又、的长为定值，∴此时得到的点、使四边形的周长最小.∵OE∥BC，数学试题答案第8页（共8页）∴Rt△∽Rt△,有.∴.∴.∴点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）.（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.∴抛物线顶点的坐标为（1，4）．（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，∴抛物线的解析式为（）．∴此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．∵方程的两个根为，，∴此时，抛物线与轴的交点为，．EyxFBDAOC如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE=S△BCF．∵S△BCE=S△

6、ABC，∴S△BCF=S△ABC．∴．设对称轴与轴交于点，则．由EF∥CB，得．∴Rt△EDF∽Rt△COB．有．∴．结合题意，解得．数学试题答案第8页（共8页）∴点，．数学试题答案第8页（共8页）设直线的解析式为，则解得∴直线的解析式为.（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）则抛物线的解析式为，此时，抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，.（）过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE=S△BCF.由S△BCE=2S△AOC，∴S△BCF=2S△AOC.得.设该抛物线的对称轴与轴交于点.则.于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．∴，即．结合题意，解得．①∵

7、点在直线上，有．②∴由①②，结合题意，解得．有，．数学试题答案第8页（共8页）∴抛物线的解析式为．数学试题答案第8页（共8页）