江苏省苏州中学2016届上学期高三数学周二练习14

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1、高三数学周二练习14一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．集合，，则▲．2．若复数是实数，则▲．3．如果，为第一象限角，则▲．4．已知正六棱锥的底面边长为1，高为1，则棱锥的体积为▲．5．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为▲．6．已知某一组数据，则其方差为▲．7．阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S

2、值为▲．开始n=1,S=1S=S·cosn≥3输出S结束n=n+1是否8．若是定义在上周期为2的偶函数，当时，，则函数的零点个数为▲．9．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围▲．10．在△ABC中，AH为BC边上的高，＝，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为▲．11．设等比数列的公比，表示数列的前项的和，表示数列的前项的乘积，表示的前项中除去第项后剩余的项的乘积，即，则当，，数列的前项的和是▲．12．已知都是定义在R上的函数，,（）,在有穷数列中，任意取正整数（），则前项和不小于的概率是▲．

3、13．设,,为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为▲．14．函数，，函数在处取得极值（），在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，则函数的值域为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2acosA.(1)求A的大小；(2)若·＝，求△ABC的面积．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1

4、B1C1中，AC⊥BC，CC1＝4，M是棱CC1上的一点．(1)求证：BC⊥AM；(2)若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右准线为直线x＝4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.已知斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为.(1)求a，b的值；(2)将直线l绕点A旋转，与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，求直线l的斜率．　18.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开

5、辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米．现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．(1)若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？19.(本小题满分16分)已知数列{an}满足：a1＝a＋2(a≥0)，an＋1＝，n∈N*，且．(1)若a＝0，求证数列{bn}是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设cn＝，

6、数列{cn}的前n项和为Sn，试比较Sn与a1的大小。20.(本小题满分16分)设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，且当x＝－时，f(x)取得极小值－.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求使得方程－f′(x)－nx＋4n＋＝0仅有整数根的所有正实数n的值；(3)设g(x)＝

7、f(x)＋(3t－1)x

8、(x∈[－1，1])，求g(x)的最大值F(t)．苏州中学2016届高三数学周二练习14参考答案1、2、43、4、5、206、27、8、29、10、211、12、13、14、15.解：(

9、1)(解法1)在△ABC中，由正弦定理，及bcosC＋ccosB＝2acosA，得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosA，即sinA＝2sinAcosA，(3分)因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，所以cosA＝，(6分)所以A＝.(8分)(解法2)在△ABC中，由余弦定理，及bcosC＋ccosB＝2acosA，得b＋c＝2a，(3分)所以a2＝b2＋c2－bc，所以cosA＝＝.(6分)因为A∈(0，π)，所以A＝.(8分)(2)由·＝cbcosA＝，得bc＝2，(11分)所以

10、△ABC的面积为S＝bcsinA＝×2sin60°＝.(14分)16.(1)证明：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为BC平面ABC，所以CC1⊥BC.(2分)因为AC⊥BC，CC1∩AC＝C，CC1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥平面ACC1A1.(4分)因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM.(6分)(2)解：(解法1)如图1，取AB1的中点P，连结NP，PM.图1因为N是AB的中点，所以NP∥BB1.(8分)因为CM∥BB1，