2016-217学年人教a版高中数学必修2检测：第3章直线与圆课后提升作业17 3.1.1 word版含解析

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1、课后提升作业十七倾斜角与斜率(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·烟台高一检测)若直线l经过原点和点(-1，1)，则直线l的倾斜角为　(　　)A.45°　　　　　　　　　B.135°C.45°或135°D.-45°【解析】选B.由题可知，k=-1，所以tanα=-1，解得α=-135°.所以选B.2.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为　(　　)A.-2　　　　B.0　　　　C.　　　　D.2【解析】选B.由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan60°+tan120°=+(

2、-)=0.3.(2016·大连高一检测)如图，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则　(　　)A.k1

3、B(a，0)，C(0，b)，(a，b≠0)共线，则log3+=________.【解析】由于A，B，C三点共线，则kAB=kAC.所以=，即ab=3a+3b，故+=，所以log3+=-1.答案：-15.经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是　(　　)A.m<1B.m>-1C.-11或m<-1【解析】选A.kAB==1-m，因为直线AB的倾斜角为锐角，所以kAB>0，即1-m>0，所以m<1.6.若直线l经过第二、三、四象限，则直线l的倾斜角的范围是　(　　)A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°≤α<18

4、0°【解析】选C.因为直线l经过第二、三、四象限，所以斜率k<0，所以倾斜角为钝角，故选C.【补偿训练】直线l经过第一、三、四象限，其倾斜角为α，斜率为k，则　(　　)A.ksinα>0　　　　　　B.ksinα≥0C.kcosα<0D.kcosα≤0【解析】选A.因为直线l经过第一、三、四象限，所以倾斜角α为锐角，所以sinα>0，k=tanα>0，所以ksinα>0.7.过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于　(　　)A.1　　　　B.5　　　　C.-1　　　　D.-5【解析】选D.由斜率公式可得：=tan135°，所以=-1，所以y=-5，故选D.8.(2

5、016·广州高一检测)已知点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过点P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为　(　　)A.k≤或k≥5B.≤k≤5C.k≤或k≥5D.≤k≤5【解题指南】利用斜率公式求出直线PA，PB的斜率，根据l与线段AB有公共点，求出l的斜率k的取值范围.【解析】选B.如图所示：因为点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，所以kPA==5，kPB==，由图可知kPB≤k≤kPA，所以≤k≤5.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·北京高一检测)已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标

6、为________.【解析】设Q(x，0)，k==tan150°=-tan30°=-，解得x=3+2，所以Q(3+2，0).答案：(3+2，0)10.已知直线PQ的斜率为-，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________.【解析】由kPQ=-得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°，所以所得直线的斜率k=tan60°=.答案：【延伸探究】本题中“将直线绕点P顺时针旋转60°”换为“将直线绕点P逆时针旋转60°”其结论又如何呢？【解析】由kPQ=-得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P逆时针旋转60°，所得直线的倾斜角为0°

7、，故所得直线的斜率k=tan0°=0.三、解答题(每小题10分，共20分)11.如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.【解题指南】利用菱形的基本性质：对边平行且相等，对角线平分每一组内对角，两条对角线互相垂直，先求倾斜角，再求斜率.【解析】因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都