边际分析法在经济中的应用

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1、《商场现代化》2008年6月（下旬刊）总第543期44商业研究在社会科学中，数学的首要应用领域无疑是经济学。一个国家的繁荣富强是依靠高科技和经济管理的水平，而现代的科技和现代的经济管理，它的基础是数学。数学是经济领域中的极其有用的重要工具。研究经济数学不仅有利于改进经济工作和提高管理水平，而且有利于经济学与数学的共同发展。经济学是成本与收益的比较。经济学研究经济规律也就是研究经济变量相互之间的关系。经济变量是可以取不同数值的量，如通货膨胀率、失业率、产量、收益等等。经济变量分为自变量与因变量。例如，如果研究

2、投入的生产要素和产量之间的关系，可以把生产要素作为自变量，把产量作为因变量。自变量(生产要素)变动量与因变量(产量)变动量之间的关系反映了生产中的某些规律。边际分析法就是运用导数和微分方法研究经济运行中微增量的变化，用以分析各经济变量之间的相互关系及变化过程的一种方法。一、经济函数1.需求函数和供给函数大家可以想像到一个商品在市场上的需求肯定是与它的价格有关系，价格贵，需求量就少;价格便宜，买的人就多。我们先不考虑其他因素，可以将它简化为一种函数关系，这样，需求量就是价格的函数。供给，就是厂方能够为市场提供

3、多少产品，产品价格高，厂方就增加生产，反之供给量就减少。我们也可以把它简化为一种函数关系。需求量与价格之间的函数就称为需求函数，供给量与价格之间的函数就称为供给函数。我们容易理解需求量应随价格的增加而减少，而供给量应随着价格的增加而增加。2.成本函数和收益函数成本函数是成本与产量之间关系的总称。是指在某些固定要素价格下,生产给定产出水平的最小成本。它决定于生产者的生产函数及生产者在投入物上支付的价格。成本函数主要区分为短期成本函数和长期成本函数。收益是生产者(厂商)出卖其产品而得到的收入。它是单位产品价格和

4、销售量的乘积。它包括利润和成本。3.利润函数和边际函数利润函数，是按照边际主义的经济观点来定义的。生产问题中的价格的函数。对于指定的价格,它等于该价格在生产集上的最大值。这是因为生产集中的商品向量的负分量部分，代表生产的投入,它与价格的内积是生产中的成本;正分量部分代表生产的产出,它与价格的纯量积是生产中的收入。这样,利润就是收入与成本之差。设函数f(x)在点x处可导，则导函数f’(x)称为函数f(x)的边际函数。二、边际与边际分析边际指处在边缘上的“已经追加上的最后一个单位”，或“可能追加的下一个单位”，

5、属于导数和微分的概念，就是指在函数关系中，自变量发生微量变动时，在边际上因变量的变化，边际值表现为两个微增量的比。指每单位投入所引起的产出的变化。需求函数、供给函数、成本函数、收益函数和利润函数的导数分别称为边际需求、边际供给、边际成本、边际收益、边际利润。边际分析方法在管理经济学中有较多的应用。如对效用、成本、产量、收益、利润、消费、储蓄、投资、要素、效率等等的分析多有边际概念。它主要分析企业在一定产量水平时，每增加一个单位的产品对总利润产生的影响。边际分析法的最优点实际就是函数的极值点，根据高等数学的知

6、识用数学的方法求得极值就是对函数求导数，当它的一阶导数为0时，即找到极值点。在根据边际分析法做出决策时就是要对比边际成本与边际收益。在实际问题中，首先要根据问题的具体意义，建立函数关系式，并确定函数的定义域，然后求出函数的最大值和最小值。若问题的最大值和最小值的客观存在是明显的，且在所限定的区间内，只有惟一的驻点，那么，这个惟一驻点的函数值。一定是所求的最大值或最小值。例如：已知某商品的需求函数为（为商品的价格），总成本函数为，若工厂有权自定价格，求每天生产多少个单位产品，才能使利润达到最大？此时价格为多少

7、？收入函数:利润函数:由于，令，得惟一的驻点由于,所以为极大值点,也就是最大值点，所以当每日生产35个单位产品时,利润最大,此时价格为个价格单位。再如：设总成本函数（元），求：(1)边际成本函数；（2）生产2000个单位产品时的平均单位成本和边际成本值。(1)边际成本函数为;(2)时的平均单位成本为（元）;时的边际成本为（元）。边际成本的经济意义是生产第2000个单位产品时每多生产1个产品所追加的成本为16元。在经济学中，边际分析法的提出不仅为我们做出决策提供了一个有用的工具，而且还使经济学能运用数学工具。

8、边际分析所表示的自变量与因变量之间变动的关系可以用微分来表示。由此数学方法在经济学中可以得到广泛应用。对推动经济学本身的发展和解决实际经济问题起到了重大作用。参考文献：[1]彭文学　李少斌:经济应用数学[M].武汉:武汉大学出版社,1997[2]章昌玉　李　青:西方经济学原理[M].北京:对外经济贸易大学出版社,2002边际分析法在经济中的应用石瑞平　高　翔　石家庄信息工程职业学院[摘　要]边际分析法是一种定量分