现代测试技术 习题例题

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1、习题1求如图所示周期三角波的傅立叶级数表示,并画出频谱图。X(t)A0t解:x(t)的一个周期可表示为:常值分量:余弦分量的幅值:n=1,3,5…0n=2,4,6…正弦分量的幅值:这样,该周期三角波的傅立叶级数展开式为:3535练习2求指数衰减振荡信号的频谱函数。解一:解二:4. 求指数衰减函数的频谱函数,()。并定性画出信号及其频谱图形。解:(1)求单边指数函数的傅里叶变换及频谱(2)求余弦振荡信号的频谱。利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为  a                                     a`      b                   

2、              b`     c                                  c`题图信号及其频谱图注:本题可以用定义求,也可以用傅立叶变换的频移特性求解。练习3已知信号x(t)的傅立叶变换为X(f),求的傅立叶变换。解一:解二:且1   求周期方波的傅立叶级数(复指数函数形式),画出

3、cn

4、-w和j-w图。解:(1)方波的时域描述为:(2)从而:2.  求正弦信号的绝对均值和均方根值。解(1) (2)例1:求正弦函数的自相关函数。解:(1)掌握自相关函数的定义,根据计算公式求解。根据式(2.22)得(2)为解积分,进行变量代换。式中-是正弦函数的周期,。令

5、带入上式,则得例2:求两个同频率的正弦函数和的互相关函数。解:(1)掌握互相关函数的定义,写出其计算公式。因为信号是周期函数,可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值,故2.求的自相关函数.其中解:瞬态信号的自相关函数表示为:例1:.某一阶测量装置的传递函数为,若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号,试求其幅度误差。解:(1)掌握一阶系统的频率响应函数。   当τ=0.04,w=2πf时         (2)掌握一阶系统幅度误差公式。幅度误差=(1-A(w))×100%根据已知条件,有:f=0.5HZ,A(w)=0.78%f=1HZ,A(w)=3.01%f=2HZ,

6、A(w)=10.64%2解:(1)求解串联系统的灵敏度。  (2)求压力值。3.把灵敏度为的压电式力传感器与一台灵敏度调到的电荷放大器相接,求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到,电荷放大器的灵敏度应作如何调整?解:5.用一阶系统对100Hz的正旋信号进行测量时,如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少?如果用该系统对50Hz的正旋信号进行测试时,则此时的幅值误差和相位误差是多少?解:(1)一阶系统幅频误差公式。幅值误差为:2.9%,相位差为:-67.540例3-4、设有两个结构相同的二阶测量装置,其无阻尼自振频率相同,而阻尼比不同。一个是0.1,另一个是0.65。如果允许的幅值测量误差是1

7、0%,问:它们的可用频率范围是多少?解:由可知(1)求0134解此方程,得到两个正实数根:(2)求此方程在实数范围内无解,即的频率响应曲线的极大值小于1.1。(3)求当得:(1)求当得一正实根:(2)工作频率范围:对,对,由此例可见,阻尼比显著影响二阶测量系统的可用频率范围。当其可用频率范围由,扩大了1.68倍。例3-3:求周期信号,通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。解:输入信号为,此装置对所给输入信号x(t)有线性叠加性和频率保持性。设:,即,即测试装置为一阶系统,。装置对该两频率信号分量的增益(幅值比)和相移分别为:由叠加性和频率保持性,测试装置对输入x(t)的稳态响应y(t)为:

8、例3-1设有一阶环节其时间常数,输入一简谐信号,问:输入信号频率为多少时,其输出信号的幅值误差不大于6%?这时输出信号的滞后角是多少?解:一阶环节:允许幅值误差:代入上式,得解之从此例可看出,给定一个测量装置,若其时间常数相应确定,这时若再规定一个允许的幅值误差,则允许它测量的最高信号频率也相应确定。既为可用频率范围。当被测信号频率在此范围内时,幅值测量误差小于允许值。上例中,可用频率范围是:。例2、设另有一个一阶环节,其时间常数。设输入信号的频率。问此情况下解:将例1和例2比较可看出,由于时间常数由0.1s加大到0.2s,幅值衰减率由6%加大到1-81%=19%。而滞后角则由,。一阶环节实

9、际上是一个低通滤波器。它只允许低频信号通过,高频则剧烈衰减。4.用一时间常数为2s的温度计测量炉温时,当炉温在200℃—400℃之间,以150s为周期,按正弦规律变化时,温度计输出的变化范围是多少?解:(1)已知条件。 (2)温度计为一阶系统,其幅频特性为(3)输入为200℃、400℃时,其输出为:y=A(w)×200=199.4(℃)y=A(w)×400=398.8(℃)例3-5、设有一力传感器,可视为二阶

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