现代测试技术 习题例题

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1、习题1求如图所示周期三角波的傅立叶级数表示，并画出频谱图。X(t)A0t解：x(t)的一个周期可表示为：常值分量：余弦分量的幅值：n=1,3,5…0n=2,4,6…正弦分量的幅值：这样，该周期三角波的傅立叶级数展开式为：3535练习2求指数衰减振荡信号的频谱函数。解一：解二：4. 求指数衰减函数的频谱函数，（）。并定性画出信号及其频谱图形。解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为  a                                     a`      b           

2、                      b`     c                                  c`题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。练习3已知信号x(t)的傅立叶变换为X(f),求的傅立叶变换。解一：解二：且1   求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出

3、cn

4、-w和j-w图。解：(1)方波的时域描述为：(2)从而：2.  求正弦信号的绝对均值和均方根值。解(1) (2)例1:求正弦函数的自相关函数。解：（1）掌握自相关函数的定义，根据计算公式求解。根据式(2.22)得（2）为解积分，进行变量代

5、换。式中－是正弦函数的周期，。令带入上式，则得例2:求两个同频率的正弦函数和的互相关函数。解：（1）掌握互相关函数的定义，写出其计算公式。因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故2.求的自相关函数.其中解：瞬态信号的自相关函数表示为：例1:.某一阶测量装置的传递函数为，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。解：（1）掌握一阶系统的频率响应函数。   当τ=0.04，w=2πf时         （2）掌握一阶系统幅度误差公式。幅度误差=(1-A(w))×100%根据已知条件，有：f=0.5HZ,A(w)=0.7

6、8%f=1HZ,A(w)=3.01%f=2HZ,A(w)=10.64%2解：（1）求解串联系统的灵敏度。  （2）求压力值。3.把灵敏度为的压电式力传感器与一台灵敏度调到的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？解：5.用一阶系统对100Hz的正旋信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对50Ｈz的正旋信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？解：（1）一阶系统幅频误差公式。幅值误差为：2.9%，相位差为:-67.540例3-4、设有两个结构相同的二阶测量装置，其无阻尼自振频率相同，而阻尼比

7、不同。一个是0.1，另一个是0.65。如果允许的幅值测量误差是10%，问：它们的可用频率范围是多少？解：由可知（1）求0134解此方程，得到两个正实数根：（2）求此方程在实数范围内无解，即的频率响应曲线的极大值小于1.1。（3）求当得：（1）求当得一正实根：（2）工作频率范围：对，对，由此例可见，阻尼比显著影响二阶测量系统的可用频率范围。当其可用频率范围由，扩大了1.68倍。例3-3：求周期信号，通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。解：输入信号为，此装置对所给输入信号x(t)有线性叠加性和频率保持性。设：，即，即测试装置为一阶系统，。装置对该两频率信号分量的增益（幅值比）

8、和相移分别为：由叠加性和频率保持性，测试装置对输入x(t)的稳态响应y(t)为：例3-1设有一阶环节其时间常数，输入一简谐信号，问：输入信号频率为多少时，其输出信号的幅值误差不大于6%？这时输出信号的滞后角是多少？解：一阶环节：允许幅值误差：代入上式，得解之从此例可看出，给定一个测量装置，若其时间常数相应确定，这时若再规定一个允许的幅值误差，则允许它测量的最高信号频率也相应确定。既为可用频率范围。当被测信号频率在此范围内时，幅值测量误差小于允许值。上例中，可用频率范围是：。例2、设另有一个一阶环节，其时间常数。设输入信号的频率。问此情况下解：将例1和例2比较可看出，由于时间常

9、数由0.1s加大到0.2s，幅值衰减率由6%加大到1-81%=19%。而滞后角则由，。一阶环节实际上是一个低通滤波器。它只允许低频信号通过，高频则剧烈衰减。4.用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？解：（1）已知条件。 （2）温度计为一阶系统，其幅频特性为（3）输入为200℃、400℃时，其输出为：y=A(w)×200=199.4(℃)y=A(w)×400=398.8(℃)例3-5、设有一力传感器，可视为二阶