1994年普通高等学校招生全国统一考试(理工类)

《1994年普通高等学校招生全国统一考试(理工类)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1994年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)1、设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则(A){0}(B){0,1}(C){0,1,4}(D){0,1,2,3,4}2、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(A)(0,+∞)(B)(0,2)(C)(1,+∞)(D)(0,1)(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆4、设θ是第二象限的角,则必有5、某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成(A)511个(

2、B)512个(C)1023个(D)1024个(A)y=sin2x+cos4x(B)y=sin2xcos4x(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sin2xcos2x7、已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是9、如果复数z满足│z+i│+│z-i│=2,那么│z+i+1│的最小值是10、有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有(A)1260种(B)2025种(C)2520种(D)5040种11、对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分

3、条件是13、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是15、定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么二、填空题(本大题共5小题,共6个空格;每空格4分,共24分.)16.在(3-x)7的展开式中,x5的系数是.(用数字作答)17.抛物线y2=8-4x的准线方程是,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是.19.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的20.在测量某物理量的过程

4、中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…an,共n个数据,我们规定所测量物理量的"最佳近似值"a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=.三、解答题(本大题共5小题,共61分)21.(本小题满分11分)已知z=1+i.22.(本小题满分12分)23.(本小题满分12分)如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.24.(本小题满分12分)已知直线l过坐标原点,抛物线

5、C顶点在原点,焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程.25.(本小题满分14分)设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列{an}的前3项;(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);CDDABDBAACCBDBC21.解:(1)由z＝1+i,有ω的三角形式是(2)由z=1+i,有由题设条件知(a+2)-(a+b)i=1-i.22.且0

6、+cos(x1+x2),23.(1)∵A1B1C1-ABC是正三棱柱,∴四边形B1BCC1是矩形.连结B1C交BC1于E,则B1E=EC.连结DE.在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.∴AB1∥平面DBC1.(2)作DF⊥BC,垂足为F,则DF⊥面B1BCC1,连结EF,则EF是ED在平面B1BCC1上的射影.∵AB1⊥BC1,由(1)知AB1∥DE,∴DE⊥BC1,则BC1⊥EF,∴∠DEF是二面角α的平面角.∵△ABC是正三角形,∴在Rt△DCF中,取BC中点G.∵EB=EC,∴EG⊥BC.在Rt△BEF中,∴∠DEF=45°.故二面角α为45°.24.

7、解法一:依题设抛物线C的方程可写为y2=2px(p>0),且x轴和y轴不是所求直线,又l过原点,因而可设l的方程为y=kx(k≠0).①设A'、B'分别是A、B关于l的对称点,因而A'A⊥l,直线A'A的方程为②又M为AA'的中点,从而点A'的坐标为③同理得点B'的坐标为④又A'、B'均在抛物线y2=2px(p>0)上,由③得.,整理得k2-k-1=0.所以直线方程为抛物线方程为解法二:设点A、B关于l的对称点分别为A'(x1、y1)、B'(x2,y2),则│OA'│=│OA│=1,│OB'│=│OB│=8.设由x轴正向到OB'的转角为α,则x2=8