用射影面积法求二面角d的练习

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1、用射影面积法求二面角立体几何中的二面角是一个非常重要的数学概念，求二面角的大小更是历年高考的热点问题，在每年全国各省市的高考试题的大题中几乎都出现.求二面角的方法很多，但是，对无棱二面角，或者不容易作出二面角的平面角时，如何求这个二面角的大小呢？用射影面积法是解决这类问题的捷径.定理已知平面内一个多边形的面积为S，它在平面内的射影图形的面积为，平面和平面所成的二面角的大小为，则.本文仅对多边形为三角形为例证明，其它情形请读者自证.ABDC证明：如图，平面内的△ABC在平面的射影为△，作于D，连结AD.于，，在内的射影为.又，（三垂线定理的逆定理

2、）.为二面角—BC—的平面角.设△ABC和△的面积分别为S和，，则..ABD1C1DCA1B1E练习1如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AA1棱的中点，则面BEC1与面AC所成的二面角的余弦值()A.B.C.D.42如图,已知四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥面AC,SB=.ABDCSBMBD(1)求证:BC⊥SC;(2)求面ASD与面BSC所成的二面角的大小;(3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成的角的大小.DAMCBEF3如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，

3、M是线段EF的中点.(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求证：面AE⊥平面BDF；(3)求二面角A—DF—B的大小.PADBC4如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，.（1）证明：AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（3）求二面角P—BD—A的余弦值.4VDCAB5.如图，在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.（1）证明：AB⊥平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成二面角的余弦值.CBADE6.如图，在直三棱柱ABC

4、—中，AB=BC，D、E分别为、的中点.（1）证明：ED为异面直线和的公垂线；（2）设，求二面角的大小.EBCADP7.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD∥BC，，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，，BC=6.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的余弦值.4SABDCE8.如图，四棱柱S—ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且（0＜）.（1）求证：对任意，都有AC⊥BE；（2）若二面角C—AE—D的大小为，求的值.4