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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(辽宁卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2013辽宁，文1)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x
2、
3、x
4、＜2}，则A∩B＝( )．A．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}答案：B解析：∵
5、x
6、＜2，∴x∈(－2,2)，即B＝{x
7、－2＜x＜2}．∴A∩B＝{0,1}，故选B.2．(2013辽宁，文2)复数的模为( )．A．B．C．D．2答案：B解析：，∴
8、
9、z
10、＝，故选B.3．(2013辽宁，文3)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( )．A．B．C．D．答案：A解析：与向量同方向的单位向量为＝，故选A.4．(2013辽宁，文4)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为( )．A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4答案：D解析：如数列－2，－1,0,1,2，…，则1
11、×a1＝2×a2，排除p2，如数列1,2,3，…，则＝1，排除p3，故选D.5．(2013辽宁，文5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．2013辽宁文科数学第10页共10页A．45B．50C．55D．60答案：B解析：根据频率分布直方图，低于60分的人所占频率为：(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生数为＝50，故选B.6．(2013辽宁
12、，文6)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinBcosA＝，且a＞b，则∠B＝( )．A．B．C．D．答案：A解析：根据正弦定理asinBcosC＋csinBcosA＝等价于sinAcosC＋sinCcosA＝，即sin(A＋C)＝.又a＞b，所以A＋C＝，所以.故选A.7．(2013辽宁，文7)已知函数f(x)＝，则＝( )．A．－1B．0C．1D．2答案：D解析：∵f(x)＝，∴f(－x)＝，∴f(x)＋f(－x)＝ln1＋1＋1＝2，又＝－lg2，∴＝2
13、，故选D.8．(2013辽宁，文8)执行如图所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S＝( )．A．B．C．D．答案：A解析：当n＝8时，输出的2013辽宁文科数学第10页共10页，故选A.9．(2013辽宁，文9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )．A．b＝a3B．C．D．答案：C解析：若∠OBA为直角，则，即a2＋(a3－b)·a3＝0，又a≠0，故；若∠OAB为直角时，，即b(a3－b)＝0，得b＝a3；若∠AOB为直角，则不可能．所以b－a3－＝0
14、或b－a3＝0，故选C.10．(2013辽宁，文10)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )．A．B．C．D．答案：C解析：过C，B分别作AB，AC的平行线交于点D，过C1，B1分别作A1B1，A1C1的平行线交于D1，连接DD1，则ABCD－A1B1C1D1恰为该球的内接长方体，故该球的半径r＝，故选C.11．(2013辽宁，文11)已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF
15、，BF.若
16、AB
17、＝10，
18、BF
19、＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为( )．A．B．C．D．答案：B解析：如图所示，根据余弦定理，
20、AF
21、2＝
22、BF
23、2＋
24、AB
25、2－2
26、BF
27、
28、AB
29、cos∠ABF，即
30、AF
31、＝6，又
32、OF
33、2＝
34、BF
35、2＋
36、OB
37、2－2
38、OB
39、
40、BF
41、cos∠ABF，即
42、OF
43、＝5.又根据椭圆的对称性，
44、AF
45、＋
46、BF
47、＝2a＝14，∴a＝7，
48、OF
49、＝5＝c，所以离心率为，故选B.12．(2013辽宁，文12)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a
50、－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x2013辽宁文科数学第10页共10页)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )．A．a2－2a－16B．a2＋2a－16C．－16D．16答案：C解析：∵f(x)－g(x)＝2x2－4ax＋2a2－8＝2[
