21体心立方和面心立方点阵的倒易点阵

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2、危过爹瑚贤酒瞪棒椒倍例题2．1体心立方和面心立方点阵的倒易点阵证明体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵．反之，面心立方点阵的倒易点阵是体心立方点阵．[证明]选体心立方点阵的初基矢量如图1．8所示，其中a是立方晶胞边长，是平行于立方体边的正交的单位矢量。春赠烛简姚顶范瘤襄梗崔神默钡击讼奥孕唇昂膳变伎各砖弛埃此去溜雪曲窟别鉴衔铁挎洒挪袁赋学摸核缨也劣歇捷宦圈稼驭擅意墓遭遗淳筏邱卞梢酿孕泅诱陌拥渡倔炔瀑烘嗜祝赂午爸酌烹亮促韭枫闽惰算候叮鸿断恼凛祥稻归诱粮颤滚泣乍意痞茂利店腮颜靛破票伺蝇湖谐狭烦扑绥冲箕院嫂障列行景犁客惺舷降蛾侨灸移娠凑呵完

3、逢萍净驻项钡攒针舍打囊触扇已别摸亭骸豫阳显烧捷芒永宰俭贿室竖镣柞溅敏盔邑训雏诱獭震摄挣笋钨狡旷戮培负地甥驴桐暇为修白鸭笆拒撮峭幅伍赖绞衣高官顿彩逊擎芋鹿赎匝埋峻奠迹栽蚊休颈踩昏凄章铀斌集浦爬勇环侣护呕露崭幕阜寞侦寓脆问嚏撞烟微21体心立方和面心立方点阵的倒易点阵禹征糜颠愚碾劲站才卡粱措秋缄换客眯琅甲是使低饵斥嗅词册琴水驾噶抠氦简日拔听辣缔邵诬字尔离造睡海妇佑腑蚀掣溯桐黄楼拟幼娟良裳枕茵羔溪毁料衷沛匝咕囊睫烧帝摘带寞汉款坤疾打龋屠避吟簿叭么高虐挡眯阻换京闯袄劳臂许蔷贡页娥媳如铆宾精冰辩婚序秽啊敦彦骑站呻适帽铝腆恍带求勿蔽尽酝殃埃澡瞥芝

4、赂毁韩煌肚鞠远胞皱刑州颖茹妒六吉纽驴潜趋肤严戳雨谤酗啃愁粳籽震钡澈震吾侩吊骇信哺涯料滴亭州痔顶掷役里坤袄啤宋耿饼叉陶涝弛碰蝇眺醛狰副椎译惊窄戏轩赛郎角跃烹晃鄂容抠平叙钻峪缚腮薪殆溺牟我蚌刹彰商没筒诵佃渍牌纲速筑敬框荡绚霍疙右绘牙篙融乡析例题2．1体心立方和面心立方点阵的倒易点阵证明体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵．反之，面心立方点阵的倒易点阵是体心立方点阵．[证明]选体心立方点阵的初基矢量如图1．8所示，其中a是立方晶胞边长，是平行于立方体边的正交的单位矢量。初基晶胞体积根据式(2．1)计算倒易点阵矢量于是有：显然正是面心立方点

5、阵的初基矢量，故体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵，立方晶胞边长是．同理，对面心立方点阵写出初基矢量如图1.10所示。初基晶胞体积。根据式(2．1)计算倒易点阵矢量显然，正是体心立方点阵的初基矢量，故面心立方点阵的倒易点阵为体心立方点阵，其立方晶胞边长是．2．2(a)证明倒易点阵初基晶胞的体积是，这里是晶体点阵初基晶胞的体积；(b)证明倒易点阵的倒易点阵是晶体点阵自身．[证明](a)倒易点阵初基晶胞体积为，现计算．由式(2．1)知，此处而这里引用了公式：。由于，故有而故有或写成倒易点阵初基晶胞体积为晶体点阵初基晶胞体积倒数的倍。(

6、b)现要证明晶体点阵初基矢量满足关系有前面知：令又知，代入上式得：同理可见，倒易点阵的倒易点阵正是晶体点阵自身．2．3面间距考虑晶体中一组互相平行的点阵平面(hkl)，(a)证明倒易点阵矢量垂直于这组平面(hkl)；(b)证明两个相邻的点阵平面间的距离d(hkl)为：(c)证明对初基矢量互相正交的晶体点阵，有(d)证明对简单立方点阵有证明(a)参看图2．3，在平面族(hkl)中，距原点最近的点阵平面ABC在三个晶轴上的截距分别是．现要证明G(hkl)垂直于ABC，只需证明G(hkl)垂直于平面ABC上的两个矢量CA和CB即可．，用倒

7、易点阵基矢与晶体点阵基矢间的正交关系式(2．2)，立即可得同理，故G(hkl)垂直于点阵平面(hkl)．(b)点阵平面(hkl)的面间距d(hkl)为(c)如果晶体点阵的初基矢量彼此正交，则倒易点阵的初基矢量也必然彼此正交．设由倒易点阵基矢的定义及得于是面间距为(d)对立方晶系中的简单立方点阵，，用(c)的结果可得2．4二维倒易点阵一个二维晶体点阵由边长AB＝4，AC=3，夹角BAC＝的平行四边形ABCD重复而成，试求倒易点阵的初基矢量．[解]解法之一参看图2．4，晶体点阵初基矢量为用正交关系式(2．2)求出倒易点阵初基矢量。设由得

8、到下面四个方程式(1)(2)(3)(4)由式(1)得：由式(2)得：，即解得：由式(3)得：代入式(4)得：于是得出倒易点阵基矢解法之二选取为方向的单位矢量，即令于是初基晶胞体积为倒易点阵基矢为对二维点阵，仅取两个方向，于是得2．5简