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1、第一章课后习题答案1、5个女生，7个男生进行排列，(a)若女生在一起有多少种不同的排列？(b)女生两两不相邻有多少种不同的排列？(c)两男生A和B之间正好有3个女生的排列是多少？解：(a)若女生在一起，可将5个女生看作一个整体参与排列，有8!种方式，然后5个女生再进行排列，有5!种方式，根据乘法法则，共有8!5!种方式。(b)若女生两两不相邻，可将7个男生进行排列，有7!种方式，考虑到两个男生之间的6个位置和两头的2个位置，每个位置安排一个女生均符合题意，故从中选出5个位置，然后5个女生再进行排列，按顺序安排到这5个位置，有C(8,5)5!种方
2、式，根据乘法法则，共有7!C(8,5)5!=7!P(8,5)种方式。(c)若两男生A和B之间正好有3个女生，可以按照顺序操作如下：首先将女生分为两组，一组3人，一组2人，有C(5,3)种方式；将男生A和B看作一个整体，加上其他5个男生，2人一组的女生进行排列，有8!种方式；将3人一组的女生安排到男生A和B之间进行排列，有3!种方式；男生A和B进行排列，有2!种方式。根据乘法法则，所求的排列方式为8!C(5,3)3!2!=8!P(5,3)2!2、求3000到8000之间的奇整数的数目，而且没有相同的数字。解：设介于3000到8000之间的奇整数表
3、示为abcd，则aÎ{3,4,5,6,7},dÎ{1,3,5,7,9}，对a进行分类如下：(1)若aÎ{3,5,7}，则d有4种选取方式，bc有P(8,2)种方式，根据乘法法则，此类数字有3´4´P(8,2)=672个(2)若aÎ{4,6}，则d有5种选取方式，bc仍有P(8,2)种方式，根据乘法法则，此类数字有2´5´P(8,2)=560个根据加法法则，3000到8000之间数字不同的奇整数的数目为672+560=1232个3、证明nC(n-1,r)=(r+1)C(n,r+1)，并给出组合解释。证明：等式左端=nC(n-1,r)=n(n-1)
4、!/[r!´(n-r-1)!]=n!/[r!´(n-r-1)!]=n!´(r+1)/[(r+1)!´(n-r-1)!]=(r+1)C(n,r+1)=等式右端得证。组合意义：从n个不同元素中取r+1个元素，并放到A和B两个盒子中，要求A中放一个元素，B中放r个元素。可以有两种方法：一是先从n个不同元素中取1个元素，放到A中，再从剩下的n-1个不同元素中取r个元素，放到B中。根据乘法法则，方式数为nC(n-1,r)。另一种方法是，先从n个不同元素中取r+1个元素，放到B中，再从B的r+1个不同元素中取1个元素，放到A中。根据乘法法则，方式数为(r+
5、1)C(n,r+1)。显然两种取法的方式数是一样的。4、甲单位有10个男同志，4个女同志，乙单位有15个男同志，10个女同志。从中产生一个7人代表团，要求甲单位占4人，而且7人中有5个男同志。问有多少方案？解：我们首先根据选出7人中的甲单位的4人的组成进行分类，再分析乙单位的3人的组成：如甲单位的4人均为男同志，乙单位的3人须包括1个男同志，2个女同志，其方案数为C(10,4)C(15,1)C(10,2)如甲单位的4人包括3个男同志，1个女同志，乙单位的3人须包括2个男同志，1个女同志，其方案数为C(10,3)C(4,1)C(15,2)C(10
6、,1)如甲单位的4人包括2个男同志，2个女同志，乙单位的3人须包括3个男同志，0个女同志，其方案数为C(10,2)C(4,2)C(15,3)根据加法法则，总的方案数为C(10,4)C(15,1)C(10,2)+C(10,3)C(4,1)C(15,2)C(10,1)+C(10,2)C(4,2)C(15,3)=7686005、求右图中从O(0,0)到P(8,5)的路径数。(a)路径必须过A点；(b)路径必须过AB道路；(c)路径必须过A点和C点；(d)道路AB封锁但A、B点开放。解：(a)路径必须过A点，即所求的路径数可分两部分计算，先计算O→A，
7、再计算A→P，根据乘法法则，所求路径数为C(3+2,3)C(8-3+5-2,8-3)=C(5,3)C(8,5)=560(b)路径必须过AB道路，可分两部分计算，先计算O→A，再计算B→P，根据乘法法则，所求路径数为C(3+2,3)C(8-4+5-2,8-4)=C(5,3)C(7,4)=350(c)路径必须过A点和C点，可分三部分计算，先计算O→A，再计算A→C，最后计算C→P，根据乘法法则，所求路径数为C(3+2,3)C(6-3+3-2,6-3)C(8-6+5-3,8-6)=C(5,3)C(4,3)C(4,2)=240(d)道路AB封锁但A、B
8、点开放，可分两部分计算，先计算O→P，再计算必须过AB道路的路径数，前者减去后者，即为所求路径数C(8+5,8)-C(3+2,3)C(8-4+5-2,
