北京市2016各区数学一模四边形汇编

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1、2016年一模四边形1（朝）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．2（东）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．3（房）如图，在ABCD中，为中点，过点作于G，连结，延长DC，交GE的延长线于点H.已知,，.求CD的长.4（丰）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC

2、的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．OFEDCBA（1）求证：四边形ABEF是菱形（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求□ABCD的面积．115（怀）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．6（门）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．7（平）如图，□

3、ABCD，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC=∠DEC，连接CF，DE．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AB=13，DF=14，，求CF的长．8（石）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的长．119（顺）如图，已知分别是□的边上的点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，且四边形AECF是菱形，求的长．10（通）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠B

4、AD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．11（西）如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．12（延）.已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．1113（燕）．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD＝2DF．(1)求证：四边形ABED为菱形；(2)若BD＝6，∠E＝60°

5、，求四边形ABED的面积．14（海）．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.答案1（朝）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴,=90º．∵，∴△≌△．………………1分∴．∴．∵,∴．………………………2分又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．………………………3分（2）解：由（1）知，EF=AD=5．在△EFD中，DF=3，DE=4，EF=5，∴．11∴∠EDF=90º．……………………………………………………………………4分∴．∴．…………………

6、…………………………………………………5分2（东）解：（1）证明：由尺规作∠BAD的平分线的过程可知，AB=AF，且∠BAE=∠FAE.又∵平行四边形ABCD，∴∠FAE=∠AEB.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∴BE=FA.∴四边形ABEF为平行四边形.∴四边形ABEF为菱形.…………2分（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=3，AE=2AO.在Rt△AOB中，AO=.∴AE=2AO=8.…………5分3（房）解：∵四边形是平行四边形∴∥,∵EG⊥于点，∴在△中，，，，∴．-------------------------1分∵为中点，，∴．--------------

7、----------2分∵∴△≌△．∴．------------------------3分在△中，，，，11∴．-----------------------4分∴-------------------------5分4（丰）（1）证明：在中，∴AD∥BC.∴.∵的平分线交于点，∴.∴.∴.同理可得.∴.∴四边形是平行四边形.∴是菱形.--------3分（2）过作.∵是菱形，，∴，，∴∵∴∴.