北京市各区中考数学一模试卷精选汇编 解四边形专题

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1、解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC.（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O.若AC=AB=3，，求线段CE的长.21.(1)证明：∵平行四边形ABCD，∴，.∵AB=AE，∴，.∴四边形ACDE为平行四边形.-------------------2分(2)∵，∴.∴平行四边形ACDE为菱形.∴AD⊥CE.∵，∴BC⊥CE.在Rt△EBC中，BE=6,,∴.根据勾股定理，求得.----------------------5分西城区21．如图，在中，，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧

2、作弧，两弧交于点，分别连接，，，记与的交点为．（1）补全图形，求的度数并说明理由;（2）若，，求的长．【解析】（1）补全的图形如图所示．．证明：由题意可知，，∵在中，，∴，∴，∴四边形为菱形，∴，∴．（2）∵四边形为菱形，∴．在中，，，，∴，∴．海淀区21．如图，□的对角线相交于点，且AE∥BD，BE∥AC，OE=CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD=2，则当四边形ABCD的形状是__________时，四边形的面积取得最大值是_______.21．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形.………………1分∵四边形是平行四边形，∴.∵,∴.∴平行四边形是矩形.………

3、………2分∴.∴.∴平行四边形是菱形.………………3分(2)正方形；………………4分2.………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接AE，EF，FC，CA．（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的长．21．（1）证明：∵BF=BA，BE=BC，EFDCBAG∴四边形AEFC为平行四边形.………………………1分∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC.∴BE=BF.∴BA+BF=BC+BE，即AF=EC.∴四边形AEFC为矩形.………………………2分（2）解：

4、连接DB.由（1）知，AD∥EB，且AD=EB.∴四边形AEBD为平行四边形∵DE⊥AB，∴四边形AEBD为菱形.∴AEEB，AB2AG，ED2EG.………………………4分∵矩形ABCD中，EBAB，AB=4，∴AG2，AE4.∴Rt△AEG中，EG=2.∴ED=4.………………………5分（其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形中，，，于点．（1）求证：；（2）若，求的长．21．（1）证明：（法一）过点B作BH⊥CE于H，如图1．∵CE⊥AD，∴∠BHC＝∠CED＝90°，．∵∠BCD＝90°，∴，∴．又BC＝CD∴≌．∴．∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，∴四边形

5、是矩形，∴．∴．………………3分（法二）过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H．图略，证明略．（2）解：∵四边形是矩形，∴．∵在Rt中，,设，∴．∴．∴,．………………4分∵．∴．………………5分朝阳区21.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．21.（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD.∵E是BC中点，∴CE＝BE.∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED.∴CF＝BD.∴四边形CDBF

6、是平行四边形.………………………2分（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，∴，.在Rt△EMB中，.……………………3分在Rt△EMD中，.…………………4分∴DF＝8.………………………………………………………5分燕山区23．如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE,连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若∠BCF=120°，CE=4，求菱形BCFE的面积．23.（1）证明：∵点D,E,是AB,AC中点∴DE∥BC,DE=BC……………………….1′又BE=2DE,即DE=BE

7、∴BC=BE又EF=BE∴EF∥BC,EF=BC∴四边形BCFE是平行四边形……………………….2′又EF=BE∴四边形BCFE是菱形……………………….3′（2）∵四边形BCFE是菱形∴BC=BE又∠BCF=120°∴∠BCE=60°∴△BCE是等边三角形∴连结BF交EC于点O．∴BF⊥EC在Rt△BOC中，BO=……………………….4′∴∴……………………….5′门头沟区21.在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF