abaqus系列教程-08非线性

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1、8非线性这一章讨论在ABAQUS中的非线性结构分析。在线性与非线性分析之间的区别概述如下。线性分析到目前为止所讨论的分析均为线性分析：在外加载荷与系统的响应之间为线性关系。例如，如果一个线性弹簧在10N的载荷作用下静态地伸长1ｍ，那么当施加20N的载荷时它将伸长2ｍ。这意味着在ABAQUS/Standard的线性分析中，结构的柔度陈（将刚度阵集成并求逆）只需计算一次。通过将新的载荷向量乘以刚度阵的逆，可得到结构对其它载荷情况的线性响应。此外，结构对各种载荷情况的响应，可以用常数放大和/或相互叠加，以确定它对一种全新载荷情况的响应，所

2、提供的新载荷情况是前面各种载荷的叠加（或相乘）。这种载荷的叠加原理假定所有的载荷情况是采用了相同的边界条件。在线性动态模拟中，ABAQUS/Standard也使用了载荷叠加原理，我们已在第7章“线性动态分析”中进行了讨论。非线性分析非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变的问题。所有的物理结构均是非线性的。线性分析只是一种方便的近似，它对设计来说通常是足够的。但是很显然，对于许多结构包括加工过程的模拟，诸如锻造或者冲压；碰撞分析；以及橡胶部件的分析，诸如轮胎或者发动机支座，线性分析是不够的。一个简单的例子就是具有非线性刚度响应的弹

3、簧（见图8-1）。8-30图8-1线性和非线性弹簧特性由于刚度现在是依赖于位移，所以不能再用初始柔度乘以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移了。在非线性隐式分析中，结构的刚度阵在整个分析过程中必须进行许多次的生成和求逆，这使得分析求解的成本比线性隐式分析昂贵得多。在显式分析中，非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量减小而造成的。在第9章“非线性动态分析”中将进一步讨论稳定时间增量。由于非线性系统的响应不是所施加载荷值的线性函数，因此不可能通过叠加来获得不同载荷情况的解答。每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解。8.1非线

4、性的来源在结构力学模拟中有三种非线性的来源：l材料非线性l边界非线性l几何非线性8.1.1材料非线性这种非线性可能是人们最熟悉的，我们将在第10章“材料”中进行更深入的讨论。大多数金属在低应变值时都具有良好的线性应力/8-30应变关系；但是在高应变时材料发生屈服，此时材料的响应成为了非线性和不可逆的（见图8-2）。图8-2弹－塑性材料轴向拉伸的应力－应变曲线橡胶材料可以用一种非线性、可逆（弹性）响应的材料来近似（见图8-3）。图8-3橡胶类材料的应力－应变曲线材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关。应变率相关材料数据和材料失效都

5、是材料非线性的形式。材料性质也可以是温度和其它预先定义的场变量的函数。8-308.1.2边界非线性如果边界条件在分析过程中发生变化，就会产生边界非线性问题。考虑图8-4所示的悬臂梁，它随着施加的载荷产生挠曲，直至碰到障碍物。图8-4将碰到障碍物的悬臂梁梁端点在接触到障碍物以前，其竖向挠度与载荷成线性关系（如果挠度是小量）。当碰到障碍物时梁端点的边界条件发生了突然的变化，阻止了任何进一步的竖向挠度，因此梁的响应将不再是线性的。边界非线性是极度的不连续；当在模拟中发生接触时，在结构中的响应是很大的并且是瞬时变化的。另一个边界非线性的例子

6、是将板材材料冲压入模具的过程。在与模具接触前，板材在压力下比较容易发生伸展变形。在与模具接触后，由于边界条件的改变，必须增加压力才能使板材继续成型。在第12章“接触”中将讨论边界非线性。8.1.3几何非线性非线性的第三种来源是与在分析中模型的几何形状改变相联系的。几何非线性发生在位移的大小影响到结构响应的情况。这可能是由于：l大挠度或大转动。l“突然翻转”（Snapthrough）。l初应力或载荷刚性化。例如，考虑在端部竖向加载的悬臂梁（见图8-5）。8-30图8-5悬臂梁的大挠度如果端部的挠度较小，可以认为是近似的线性分析。然而，

7、如果端部的挠度较大，结构的形状乃至于其刚度都会发生改变。另外，如果载荷不能保持与梁垂直，载荷对结构的作用将发生明显的改变。当悬臂梁挠曲时，载荷的作用可以分解为一个垂直于梁的分量和一个沿梁长度方向的分量。这两种效应都会贡献到悬臂梁的非线性响应中（即，随着梁承受载荷的增加，梁的刚度发生变化）。我们希望大挠度和大转动对结构承载的方式会产生显著的影响。然而，并非位移相对于结构尺寸很大时，几何非线性才显得重要。考虑一块很大的具有浅曲率的板，如图8-6所示，在所受压力下的“突然翻转”。图8-6大板的突然翻转8-30在此例子中，板的刚度在变形时会

8、产生剧烈的变化。当板突然翻转时，刚度变成为负的。这样，尽管位移的量值相对于板的尺寸是很小，但是有明显的几何非线性，必须在模拟中加以考虑。8.2非线性问题的求解关于结构的非线性载荷－位移曲线，如图8-7所示，分析的目标是确定其响应。考虑