abaqus系列教程-09显式非线性动态分析

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1、9显式非线性动态分析在前面的章节中，已经考察了显式动态程序的基本内容；在本章中，将对这个问题进行更详细的讨论。显式动态程序对于求解广泛的、各种各样的非线性固体和结构力学问题是一种非常有效的工具。它常常对隐式求解器是一个补充，如ABAQUS/Standard；从用户的观点来看，显式与隐式方法的区别在于：显式方法需要很小的时间增量步，它仅依赖于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关。通常的模拟需要取10,000至1,000,000个增量步，每个增量步的计算成本相对较低。隐式方法对时间增量步的大小没有内在的限制；增量的大小通常取决于精度和收敛

2、情况。典型的隐式模拟所采用的增量步数目要比显式模拟小几个数量级。然而，由于在每个增量步中必须求解一套全域的方程组，所以对于每一增量步的成本，隐式方法远高于显式方法。了解两个程序的这些特性，能够帮助你确定哪一种方法是更适合于你的问题。9.1ABAQUS/Explicit适用的问题类型在讨论显式动态程序如何工作之前，有必要了解ABAQUS/Explicit适合于求解哪些类问题。贯穿这本手册，我们已经提供了贴切的例题，它们一般是应用ABAQUS/Explicit求解的如下类型问题：高速动力学（high-speeddynamic）事件最初发展显式动力学方法

3、是为了分析那些用隐式方法（如ABAQUS/Standard）分析起来可能极端费时的高速动力学事件。作为此类模拟的例子，在第10章“材料”中分析了一块钢板在短时爆炸载荷下的响应。因为迅速施加的巨大载荷，结构的响应变化的非常快。对于捕获动力响应，精确地跟踪板内的应力波是非常重要的。由于应力波与系统的最高阶频率相关联，因此为了得到精确解答需要许多小的时间增量。9-34复杂的接触（contact）问题应用显式动力学方法建立接触条件的公式要比应用隐式方法容易得多。结论是ABAQUS/Explicit能够比较容易地分析包括许多独立物体相互作用的复杂接触问题。A

4、BAQUS/Explicit是特别适合于分析受冲击载荷并随后在结构内部发生复杂相互接触作用的结构的瞬间动态响应问题。在第12章“接触”中展示的电路板跌落试验就是这类问题的一个例子。在这个例子中，一块插入在泡沫封装中的电路板从1m的高度跌落到地板上。这个问题包括封装与地板之间的冲击，以及在电路板和封装之间的接触条件的迅速变化。复杂的后屈曲（postbuckling）问题ABAQUS/Explicit能够比较容易地解决不稳定的后屈曲问题。在此类问题中，随着载荷的施加，结构的刚度会发生剧烈的变化。在后屈曲响应中常常包括接触相互作用的影响。高度非线性的准静

5、态（quasi-static）的问题由于各种原因，ABAQUS/Explicit常常能够有效的解决某些在本质上是静态的问题。准静态过程模拟问题包括复杂的接触，如锻造、滚压和薄板成型等过程一般地属于这类问题。薄板成型问题通常包含非常大的膜变形、褶皱和复杂的摩擦接触条件。块体成型问题的特征有大扭曲、瞬间变形以及与模具之间的相互接触。在第13章“ABAQUS/Explicit准静态分析”中，将展示一个准静态成型模拟的例子。材料退化（degradation）和失效（failure）在隐式分析程序中，材料的退化和失效常常导致严重的收敛困难，但是ABAQUS/

6、Explicit能够很好地模拟这类材料。混凝土开裂的模型是一个材料退化的例子，其拉伸裂缝导致了材料的刚度成为负值。金属的延性失效模型是一个材料失效的例子，其材料刚度能够退化并且一直降低到零，在这段时间中，单元从模型中被完全除掉。这些类型分析的每一个问题都有可能包含温度和热传导的影响。9-349.2动力学显式有限元方法这一节包括ABAQUS/Explicit求解器的算法描述，在隐式和显式时间积分之间进行比较，并讨论了显式方法的优越性。9.2.1显式时间积分ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个增量步的动力

7、学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量步开始时，程序求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度等于节点的合力（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：在当前增量步开始时（t时刻），计算加速度为：由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并不复杂；不必同时求解联立方程。任何节点的加速度是完全取决于节点质量和作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点的速度：速度对

8、时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了