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1、《2.3等差数列的前n项和》测试题一、选择题1.(2008陕西卷)已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于( )A.64 B.100 C.110 D.120考查目的:考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算.答案:B解析:设的公差为.∵,,∴两式相减,得,.∴,. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和,若,公差,,则( )A.8 B.7 C.6 D.5考查目的:考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念.答案
2、:D解析:由得,,即,将,代入,解得. 3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是( )A.若,则数列有最大项 B.若数列有最大项,则C.若数列是递增数列,则对任意,均有D.若对任意,均有,则数列是递增数列考查目的:考查等差数列的前项和公式及其性质.答案:C解析:根据等差数列的前项和公式,可得,因为,所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上.当时,该抛物线开口向下,所以这群孤立的点中一定有最高点,即数列有最大项;反之也成立,故选项A、B的两个命
3、题是正确的.选项C的命题是错误的,举出反例:等差数列-1,1,3,5,7,…满足数列是递增数列,但.对于选项D的命题,由,得,因为此式对任意都成立,当时,有;若,则,与矛盾,所以一定有,这就证明了选项D的命题为真. investigatorscarefullytoverifythatsuchcreditpartyauthenticity,whennecessary,totheborrowerunitverificationandshouldstrictlydistinguishbetweenregularemplo
4、yees,temporaryemployees,categoriesandonthejob,retirement,earlyretirement,etc.Purposetoverifyinvestigatorsshouldrequireborrowerstoprovideproofofusedataandverifiedtoensurethatlendingpurposesshouldbeconsistentwiththerelevantlawsandregulationsandnationalpolicies.B
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7、oftheparties.Strictprecautionsagainst二、填空题4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和,且,,则 .考查目的:考查等差数列的性质及基本运算.答案:81.解析:设的公差为.由,,得,.∴,故. 5.(2008湖北理)已知函数,等差数列的公差为.若,则 .考查目的:考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质,考查运算求解能力.答案:.解析:∵是公差为的等差数列,∴,∴,∴,∴. 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和.若,,
8、则____.考查目的:考查等差数列的性质及基本运算.答案:10.解析:设等差数列前项和为.∵,∴;∵,∴.∴,故.三、解答题7.设等差数列的前项和为,且,求:⑴的通项公式及前项和;⑵.考查目的:考查等差数列通项公式、前项和的基本应用,考查分析问题解决问题的能力.答案:⑴;.⑵解析:设等差数列的公差为,依题意,得,解得.⑴;⑵由,得.investigators
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