二次相遇问题的解题思路

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时间:2018-08-08

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1、二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?  解:画示意图如下:  如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍,因此所需时间是  40×3÷60=2(小时).  从图上可以看出从出发至第二次相遇,小张已走了  6×2-2=10(千米).  小王已走了6+2=8(千米).  因此

2、,他们的速度分别是  小张10÷2=5(千米/小时),  小王8÷2=4(千米/小时).  答:小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时. 知识要点提示:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。  例题:  1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米?  A.120  

3、B.100  C.90  D.80  【答案】A。解析:设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。54乘3再减去42=120,再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米,说明行完一个全程乙走了54千米,到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程,也就是说,这时乙走了54乘3千米,也就是162千米,这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米,所以用162减去42就

4、是一个AB之间的全程。再用120减去两次相遇距离A地和B地的距离,就是两相遇点之间的距离。  2.两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。两城市相距(   )千米  A.200  B.150  C.120  D.100  【答案】D。解析:第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。  绕圈问题:  3

5、.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要(   )?  A.24分钟  B.26分钟  C.28分钟  D.30分钟  【答案】C。解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟。也就是说,两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。甲乙二人分别从A、B两地同时出发,并在两地间往返行走。第一次二人

6、在距离B点400米处相遇,第二次二人又在距离B点100米处相遇,问两地相距多少米?  答案:  (1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.  (2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。在这2个全程中甲行400+100=500米。  说明甲在每个全程中行500/2=250米。  (3)因此在第一次相遇时(一个全程)  250+400=650米答:两地相距650米。甲、乙两车同时从A、B两站相对开出,第一次相遇离A站有90千米,然后各自按原速继续行驶,分别到达对方出

7、发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。求AB两站的距离。  答案:  两车第一次相遇时,共行了1个全程,其中甲车行了90千米  两车第二次相遇时,共行了3个全程,其中甲车行了1个全程加上全程的1-65%=35%,为1+35%=1.35个全程  两车共行3个全程,甲车应该行90×3=270千米  所以AB距离270/1.35=200千米例题甲乙2人从AB两地相向而行,甲速度42km/h,乙速度30km/h,两人在途中相遇后继续前行,各自到达AB点后返回,途中再次相遇,与第一次相遇点距离80km,求AB点距离?

8、用算术方法解:第一次相遇,甲走全程的:42/(42+30)=7/12乙走全程的:1-7/12=5/12第二次相遇,甲乙共走全程的3倍,甲走了3*7/12=21/12,从折返算起,走了21/12

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